Análisis de Varianza y Regresión Lineal Simple -Info Estadistica Industrial




A. ANÁLISIS DE INFLUENCIAS EN REGRESIÓN MÚLTIPLE
Problema 1
ANDERSON- Página 664 – Ejercicio 41
Se presentan los datos siguientes sobre el ingreso semanal bruto y publicidad tanto en televisión como en periódicos de Showtime Movie Theater.
Ingreso semanal bruto (en miles de $)
Publicidad en televisión
(en miles de $)
Publicidad en periódicos
(en miles de $)
96
5.0
1.5
90
2.02.0
95
4.0
1.5
92
2.5
2.5
95
3.0
3.3
94
3.5
2.3
94
2.5
4.2
94
3.0
2.5

a) Dé una ecuación de regresión estimada que relacione el ingreso semanal bruto con los gastos en publicidad en televisión y periódicos.
b) Revise que no haya observaciones atípicas en estos datos. ¿A qué conclusión llega?
c) ¿Hay alguna observación influyente?

SOLUCIÓN
a) Mediante Minitab se obtienela siguiente ecuación de regresión:


El ingreso semanal bruto será de 83.2 mil dólares sin invertir en publicidad.
Por cada unidad en miles de dólares que se incrementa en el factor gasto de la publicidad en televisión se incrementará en 2.29 mil dólares el ingreso semanal bruto manteniendo constante los gastos de publicidad en periódicos.

Por cada unidad en miles de dólares que seincrementa en el factor gasto de publicidad en periódicos se incrementará en 1.30 mil dólares el ingreso semanal bruto manteniendo constante los gastos de publicidad en televisión.
b) Realizamos el análisis residual: Para ello se calcula en Minitab lo siguiente.




ANÁLISIS DE INFLUENCIAS EN REGRESIÓN MÚLTIPLE
Se aplica tres técnicas:
1. Los elementos matriz sombrero,

p: número de variablesindependientes. Si encontramos un valor mayor entonces es un punto de influencia y se puede considerar candidato a ser eliminado del modelo.
Dado que n=8 y p=2:
Si => => observamos en la tabla HI1 que los valores no exceden a 0.75, entonces concluimos que no existe ningún valor que cumpla con tal condición.

2. Los residuales de Student eliminados,

Si > (valor obtenido de la tabla T-student de dos colas), entonces cualquier candidato superior es un candidato a ser eliminado del modelo.
Entonces:
> =>>

Como ninguno de los valores en los datos calculados RESIDT1 es menor a -2.776 o mayor a 2.776, entonces se concluye que no se presenta ningún candidato a ser eliminado.
3. Estadístico de distancia de Cook, Di
Si > entonces es un punto de influencia y se puedeconsiderar candidato a ser eliminado del modelo.
Entonces:
> => > 1 => observamos en la tabla COOK1 que el primer valor es un punto de influencia, es decir y es candidato a ser eliminado.

CONCLUSIÓN
De las tres técnicas concluimos que se que no se elimina del modelo ninguna observación por lo tanto nos quedamos con las 8 observaciones de nuestra tendencia.

c) No se presenta ningunaobservación influyente.

RESULTADOS CON MINITAB



Problema 2
ANDERSON- Página 664 – Ejercicio 42

En los datos siguientes se presenta peso en vacío, caballos de fuerza y velocidad en ¼ de milla de 10 automóviles deportivos y GT. Supóngase que se tiene también el precio de cada uno de estos automóviles. Todo el conjunto de datos es el siguiente:
a) Obtenga la ecuación de regresión estimadaen la que se emplee precio y caballos de fuerza para predecir la velocidad en ¼ de milla.
b) Verifique si hay observaciones atípicas. ¿A qué conclusión llega?.
c) ¿Hay alguna observación influyente?. Explique.

Automóvil deportivo y GT
Precio
(miles de $)
Peso en vacío (lb)
Caballos de fuerza (lb)
Velocidad en ¼ de milla (mph)
Accura Integra Type R
25 035
2577
195
90.7
Accura NSX-T93 758
3066
290
108.0
BMW Z3 2.8
40 900
2844
189
93.2
Chevrolet Camaro Z38
2485
3439
305
103.2
Chevrolet Corvette Convertible
50 144
3246
345
102.1
Dodge Viper RT/10
69742
3319
450
116.2
Ford Mustang GT
23 200
3227
225
91.7
Honda
26 382
3042
195
89.7
Mercedes-Benz CLK320
44 988
3240
215
93.0
Mercedes-Benz SLK230
42 762
3025
185
92.3
Mitsubishi 3000 GT...