Análisis Estadístico De Valores Extremos Y Aplicaciones

Realizado por Alejandro Ibáñez Rosales.
Trabajo de Investigación.
Máster Oficial en Estadística Aplicada.
Departamento de Estadística e Investigación Operativa.
Universidad de Granada.
Octubre 2011.
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Trabajo de Investigación realizado por Alejandro Ibáñez Rosales y dirigido por
José Miguel Angulo Ibáñez, perteneciente a la Línea de Investigación de Análisis
de Características Estructurales deSucesos Extremos. Aplicación a la Evaluación
de Riesgos en Geofísica y Medio Ambiente.
En Granada, a 7 de Octubre de 2011.

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ÍNDICE.
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN. …………………………………………………………………………….. Páginas 1-3.
1.1. Historia de la teoría de valores extremos. . ………………………………………………….. Páginas 1-2.
1.2. Aplicaciones prácticas de los valores extremos. . ……..………………………………….. Páginas 2-3.
CAPÍTULO 2:ESTADÍSTICOS DE ORDEN. . ……..………………...………………………………….. Páginas 4-8.
CAPÍTULO 3: LA DISTRIBUCIÓN DE VALORES EXTREMOS GENERALIZADA…………… Páginas 9-62.
3.1. Introducción. El Teorema de Valores Extremos………………………………………….. Páginas 9-11.
3.2. Características de la Distribución de Valores Extremos Generalizada. ……… Páginas 11-12.
3.3. El caso del mínimo. ……..………………...……………………………………………………….. Páginas 12-13.
3.4.Ejemplos de distribuciones teóricas de la Distribución GEV. …………………… Páginas 13-16.
3.5. Simulación de valores de Distribuciones GEV. . ………………………………………… Páginas 16-24.
3.6. Ejemplos con datos reales. ....…………………………………………....……………………..Páginas 24-33.
3.7. Distribuciones relacionadas con la Distribución de Valores Extremos
Generalizada …………………………………………………………………………………………………..Páginas 33-47.
3.7.1.Distribución de Fréchet. ……………………………………………………………………… Páginas 33-38.
3.7.1.1. Características. ………………………………………………………………………………… Páginas 33-35.
3.7.1.2. Representaciones gráficas. …………………………………………………………….… Páginas 35-38.
3.7.2. Distribución de Gumbel..……………………………………………………….…………….. Páginas 38-43.
3.7.2.1. Características. ………………………………………………………………………..…….… Páginas 38-39.
3.7.2.2. Representaciones gráficas.……………………………………………………..…….… Páginas 39-42.
3.7.2.3. Distribución de Gumbel para el mínimo. …………….…………………..…….… Páginas 42-43.
3.7.3. Distribución de Weibull....…………….……………………………………………………..… Páginas 43-47.
3.7.3.1. Características….…………….……………………………………………………………….… Páginas 43-44.
3.7.2.3. Representaciones gráficas. .…………………………………………………………….… Páginas 44-47.
3.8. Niveles de retorno. Estudio gráfico de la bondaddel ajuste. …………………… Páginas 47-48.
3.9. Estimación de los parámetros por Máxima Verosimilitud………………………………… Página 48.
3.10. Ejemplos con bloques y con análisis gráficos…………………………………………… Páginas 48-62.
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CAPÍTULO 4: MODELOS DE UMBRALES………………………………………………………….. Páginas 63-90.
4.1. Excedencias. …………………………………………………………….……………………………… Páginas 63-70.
4.2. La Distribución de Pareto Generalizada.……………….……………………………..…… Páginas 70-73.
4.3. Ejemplos. ……………….….…..…………………….……………………………..…………………. Páginas 73-90
4.3.1. Datos simulados. ……………….….…..…………………….……………………………..…… Páginas 73-79.
4.3.2. Representación de distribuciones de Pareto generalizadas teóricas………. Páginas 79-81.
4.3.3. Ejemplos con datos reales…………………………………………………………………….. Páginas 81-90.
CAPÍTULO 5: OTROS ASPECTOS.………… ………..……………………………………..………….. Páginas91-95.
5.1. Valores Extremos en series estacionarias. …………………………………………….. Páginas 91-92.
5.2. Valores Extremos en series no estacionarias. …………………………………………………. Página 92.
5.3. Caso de variables no independientes ni idénticamente distribuidas…………. Páginas 92- 93.
5.4. Caso multivariante. . …………………..…………………………………………………………….…… Página 93.
5.5. Extremos espaciales.………………………………………………………………………………………Página 94.
5.6. Teoría bayesiana aplicada a valores extremos………………………………………………….Página 94.
5.7. Procesos puntuales ………………………………………………………………………………………….Página 94.
5.8. Caso de colas pesadas ……………………………………………………………………………………. Página 95.
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………………..…….. Páginas 96-98.

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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN.
1.1. Historia de la teoría de valores...