Análisis multivariante de la varianza

Análisis multivariante de la varianza
En estadística el análisis multivariante de la varianza o MANOVA (por su nombre en inglés, Multivariate analysis of variance) es una extensión del análisis de la varianza o ANOVA para cubrir los casos donde hay más de una variable dependiente que no pueden ser combinadas de manera simple. Además de identificar si los cambios en las variables independientestienen efectos significativos en las variables dependientes, la técnica también intenta identificar las interacciones entre las variables independientes y su grado de asociación con las dependientes.
Cuando aparece la suma de cuadrados en el análisis univariante de la varianza, en el análisis multivariante de la varianza aparecen ciertas matrices definidas positivas. Los elementos diagonales sondel mismo tipo de sumas de cuadrados que aparecen en el ANOVA univariante. Los elementos fuera de la diagonal se corresponden con sumas de productos. Asumiendo condiciones de normalidad sobre distribuciones de error, el homólogo de la suma de cuadrados debido al error tendrá una distribución de Wishart.
Análogamente a ANOVA, MANOVA está basado en el producto del modelo de la matriz de varianza yel inverso de la matriz de varianza del error. Las consideraciones de invarianza implican que las estadísticas de MANOVA deberían ser una medida de magnitud de la descomposición del valor singular de esta matriz producto, pero no hay una única elección pendiente de la naturaleza multi-dimensional de la hipótesis alternativa.
Las distribuiciones estadísticas más comunes son la lambda (Λ) de SamuelStanley Wilks, la traza de Pillai-M. S. Bartlett (ver traza de una matriz), la traza de Lawley-Hotelling y la raíz mayor de Roy. La discusión continúa sobre los méritos de cada una, aunque la raíz más grande que conduce sólo a una cota de significancia no es de interés práctico. Una complicación más es que la distribución de estas estadísticas bajo la hipótesis nula no es sencilla y sólo puede seraproximada, excepto en unos casos de pocas dimensiones. La mejor aproximación de la lambda de Wilkins fue hallada por C. R. Rao.
El el caso de dos grupos, todas las estadísticas son equivalentes y las pruebas se reducen a la distribución T cuadrada de Hotelling.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_multivariante_de_la_varianza"

MANOVA
Análisis de la variación Multivariate(MANOVA) es una extensión de análisis de la variación (ANOVA) métodos para cubrir casos donde hay más que uno variable dependiente y donde las variables dependientes no pueden ser combinadas simplemente. Así como identificar si cambios en variables independientes tenga un efecto significativo en las variables dependientes, la técnica también intenta identificar las interacciones entre lasvariables independientes y la asociación entre las variables dependientes, si las hay.
Donde las sumas de cuadrados aparecen en el análisis de la variación univariate, en el análisis de la variación multivariate seguro matrices positivo-definidas (véase matriz (matemáticas)) aparezca. Las entradas diagonales son las mismas clases de sumas de los cuadrados que aparecen en univariate ANOVA. Las entradasapagado-diagonales son sumas correspondientes de productos. Bajo asunciones de la normalidad alrededor error las distribuciones, las contrapartes de la suma de cuadrados debido al error tienen a Distribución de Wishart.
Análogo a ANOVA, MANOVA se basa en el producto de la matriz de la variación y de lo contrario modelo de la matriz de la variación del error. Las consideraciones de la invariaciónimplican la estadística de MANOVA deben ser una medida de magnitud de descomposición singular del valor de este producto de la matriz, pero no hay opción única debido a multidimensional naturaleza de la hipótesis alternativa.
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