Aplicación de los axiomas de números reales

Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

Dado x,y,z∈R, donde y , demuestre que .Tenemos que demostrar que xz - yz > 0. Observemos que xz - yz = (-z)((-x)+y)= (-z)(y-x). Como x < y sabemos que y- x > 0 y también sabemos que -z > 0 ya que z < 0. El producto de dos números positivoses positivo (por los axiomas de orden), luego (-z)(y - x) > 0 y esto demuestra que xz - yz > 0


Demuestre que para cualesquiera x,y,z,w∈R tales que y entonces .

Con la expresiónentendemos que w > z > 0 caso contrario a y > x > 0 lo que nos demuestra que si tenemos xz < yw, los primeros valores son inferiores a los segundos ya que en el orden en el que tenemos la primera expresiónsiempre son mayores.


Demuestre por inducción matemáticas que dados x,y∈R tales que demostrar que para cualesquiera n∈R.

El principio de inducción matemática nos dice que se deben de cumplircon el axioma de tricotomía el cual dice que x^n=y^n,x^n>y^n,yx^ny^n




Resolver la ecuación

x + 2x - 5=1+ x
3x - 5 = 1+ x
3x –x = 1 + 5
2x = 6
x= 6
2
x= 3

Resolver ladesigualdad .
0 ≤ x2 - x - 12
0 ≤ (x-4) (x+3)

Caso 1: Cuando x- 4 ≤0 y x+3≥0, es decir x ≤ 4 y x ≥ - 3 gráficamente se tiene lo siguientex ≥ - 3
x ≤ 4



-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4La solución está en el intervalo (-3, 4)

Caso 2: Cuando x+3≤0 y x- 4 ≥0, es decir x ≤ -3 y x ≥ 4 gráficamente se tiene lo siguiente



x ≤ -3x ≥ 4



-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6...