Axiomas de los numeros reales
Páginas: 3 (550 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2014
Axiomas de los números reales
Para que todos los procedimientos matemáticos usados sean válidos se debe partir de una base que respalde cada procedimiento, cada paso lógico usado, y debe, enconsecuencia, demostrarse cada afirmación no trivial. Son estas demostraciones los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, ya que sin ellos puede ponerse en duda la veracidad de cualquierafirmación.
Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas debido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones serdemostradas cuando no lo son.
Hay tres tipos de axiomas:
Los axiomas algebraicos
Los axiomas de orden
El axioma topológico.
El primero, trata de las propiedades de suma, resta, multiplicación y división;el segundo establece un orden para los elementos de cada conjunto dado; el tercero trata sobre la noción de continuidad.
Existe un conjunto que tiene estas propiedades.
Axioma fundamental
Existe unconjunto que se denota por que satisface los tres tipos de axiomas mencionados, de orden, algebraicos y topológicos.
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que sedemuestren, serán válidos si los axiomas son válidos, por lo que los teoremas serán del tipo: Si el axioma Fundamental es cierto, entonces la afirmación es cierta.
Axiomas Algebraicos
Los axiomasalgebraicos, pudiéndose escribir como un todo, pueden ser subdivididos en dos tipos: los de la adición y de la multiplicación.
1. Axiomas de la adición
A1.1 Para todo , existe un único elemento,también en , denotado por que llamamos la suma de e .
A1.2 para todo .
A1.3 para todo .
A1.4 Existe un elemento de, denotado por tal que para todo .
A1.5 Para cada existe un tal que .
2.Axiomas de la multiplicación
A2.1 Para todo , existe un único elemento, también en , denotado por que llamaremos el producto de e .
A2.2 para todo .
A2.3 para todo .
A2.4 Existe un elemento de ,...
Para que todos los procedimientos matemáticos usados sean válidos se debe partir de una base que respalde cada procedimiento, cada paso lógico usado, y debe, enconsecuencia, demostrarse cada afirmación no trivial. Son estas demostraciones los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, ya que sin ellos puede ponerse en duda la veracidad de cualquierafirmación.
Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas debido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones serdemostradas cuando no lo son.
Hay tres tipos de axiomas:
Los axiomas algebraicos
Los axiomas de orden
El axioma topológico.
El primero, trata de las propiedades de suma, resta, multiplicación y división;el segundo establece un orden para los elementos de cada conjunto dado; el tercero trata sobre la noción de continuidad.
Existe un conjunto que tiene estas propiedades.
Axioma fundamental
Existe unconjunto que se denota por que satisface los tres tipos de axiomas mencionados, de orden, algebraicos y topológicos.
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que sedemuestren, serán válidos si los axiomas son válidos, por lo que los teoremas serán del tipo: Si el axioma Fundamental es cierto, entonces la afirmación es cierta.
Axiomas Algebraicos
Los axiomasalgebraicos, pudiéndose escribir como un todo, pueden ser subdivididos en dos tipos: los de la adición y de la multiplicación.
1. Axiomas de la adición
A1.1 Para todo , existe un único elemento,también en , denotado por que llamamos la suma de e .
A1.2 para todo .
A1.3 para todo .
A1.4 Existe un elemento de, denotado por tal que para todo .
A1.5 Para cada existe un tal que .
2.Axiomas de la multiplicación
A2.1 Para todo , existe un único elemento, también en , denotado por que llamaremos el producto de e .
A2.2 para todo .
A2.3 para todo .
A2.4 Existe un elemento de ,...
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