Aplicaci n de integrales

Aplicación de integrales

INTRODUCCIÓN

Durante la segunda mitad del siglo XVII, Newton y Leibniz dieron un paso decisivo en la matemática de las magnitudes variables, al sentar las bases delcálculo diferencial e integral, que marco el comienzo del análisis, porque el objeto de este cálculo son las propiedades de las funciones mismas, distinto del objeto de la geometría analítica que son lasfiguras geométricas.

Los orígenes del cálculo fueron principalmente los nuevos problemas de la mecánica y los viejos problemas de la geometría, consistentes estos últimos en la determinación detangentes a una curva dada y el cálculo de áreas y volúmenes. Esta relación, que permitió conectar los problemas de la mecánica con los de la geometría, fue descubierta gracias a la posibilidad (brindada porel método de coordenadas) de hacer una representación gráfica de la dependencia de una variable respecto a la otra, es decir, de una función.

Si bien el cálculo diferencial consiste en el estudiodel cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones, teniendo como principal objeto de estudio la derivada, el cálculo integral es el que se encarga deestudiar el proceso inverso de la derivación de una función.
La integral de una función está definida por
∫f(x) dx
Donde la función f(x) se llama integrando y el diferencial dx nos indica lavariable con respecto a la cual se está haciendo la integración.
El resultado de la integral de f(x) se llama primitiva o anti derivada. La primitiva de una función f es una función V tal que F’ (x) = F (x).Cuando f es una función definida en el intervalo cerrado [a, b], entonces la integral definida de f desde a hasta b, denotada por ,

Se puede calcular tomando como base cualquier anti derivada deesa función y calculando ‘ = F (x) b a = F (b) – F(a)
Las integrales definidas han adquirido importancia en las diferentes las diferentes ramas de las ciencias, como la física, la química, la...