Aplicacion ala derivada

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
MODELADO DE FUNCIONES

Asignatura:
Cálculo Diferencial
Facilitador:
Jorge Rodríguez Morales
Alumna:
SoniaYaneth Alonso

Matrícula:
AL12541340

Cuatrimestre:
2do
Grupo:
DS-CDI-1302-017

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
Evidencia de aprendizaje. Modelado de funcionesInstrucciones: Resuelve los siguientes planteamientos que se presentan a continuación,
tomando en cuenta los axiomas de los números reales, desigualdades y funciones.
1. Dado x ∈  la función  x se define como el número entero menor o igual a x .
Resolver:
a. Graficar la función f ( x) =  x  en el intervalo [ −5,5] .

b. Graficar la función f ( x) =  2 x  en el intervalo [ −5,5] .
105

-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5

0

-5

-10

-15

Series1

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
x
c. Graficar la función f ( x) =   en el intervalo [ −5,5] .
 2
 
3
2
1

-1

-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5

0
Series1-2
-3
-4

2. Se construyen rectángulos con la condición de que un lado es 3 cm más grande que
el otro, resolver:
a. Expresar el área del rectángulo A(l ) como función de uno de los lados ldonde
l es el lado más pequeño el cual está dado en centímetros.

Solución:
Primero realicemos un dibujo que nos represente la situación.

Posteriormente recordemos la formula para el área de unrectángulo, la cual es
𝐴 = 𝑏ℎ.
Realizamos la sustitución con los datos que tenemos para encontrar el área en
términos de uno de los lados, esto es, 𝐴(𝑙) = (𝑙 + 3)(𝑙), por lo tanto, el área
quedaexpresada como 𝐴(𝑙) = 𝑙 2 + 3𝑙.

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
b. Calcular A(5) .
Solución:
Para poder hallar el área cuando el lado mide 5cm, es necesario realizar...