aplicacion de derivadas

CALCULO DIFERENCIAL
DEPTO. DE CIENCIAS BASICAS
RESUMEN CUARTO PARCIAL
Resuelvan de manera clara cada uno de los siguientes ejercicios, anotando lo más
detalladamente posible el procedimiento quesiguieron para llegar al resultado.
RECTA TANGENTE
1. Hallar las ecuaciones para la recta tangente al círculo x2 + y2 = 5, en el punto (4,3).
2. Hallar las ecuaciones para la recta tangente a lagráfica de y4 + y - 4x3 = 5x + 1, en el
punto (1, -2).
3. Encontrar la ecuación de una recta que sea tangente a la gráfica de y  x 3 y sea:
a) Paralela a la recta 3x  y  1
b) Perpendicular a larecta 3x  y  1
VELOCIDAD Y ACELERACION
Nota: Para el movimiento de caída libre, la función de posición está dada por
s(t )  16t 2  vot  so , donde t=tiempo, vo=velocidad inicial, so=posicióninicial.
4. Se lanza un proyectil hacia arriba desde la superficie de la tierra con velocidad inicial
de 384 pies/segundo. (a) Hallar su velocidad a los 5 y 10 segundos. (b) Cuál es la altura
máximaque alcanza el proyectil?
5. Se deja caer una piedra desde 600 pies de altura. ¿Cuál es su velocidad al llegar al
suelo?
REGLA DE L’HOPITAL
6. Calcule cada límite, usando la regla de L’Hopitalx2  x  2
x 1
x2  1

a) lim

e x  (1  x )
x 0
x3

b) lim

MAXIMOS Y MINIMOS
7. Suponga que la utilidad diaria (en dólares) al fabricar x artículos, se modela por
P( x)  0.01x 2 5x  400 ,
donde, 0 ≤ x ≤ 300.
Determine el número x de artículos que da lugar a la utilidad máxima.
8. El valor de una parte de la maquinaria en el tiempo t (en años), se estima como
V (t )  250 15t  6t 2 , para 0 ≤ t ≤ 10. ¿Cuándo tiene la maquinaria un valor máximo?

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CALCULO DIFERENCIAL
DEPTO. DE CIENCIAS BASICAS
9. El valor de una parte de una maquinaria en el tiempo t (enaños) (0 ≤ t ≤ 10) se estima
por V(t) = 250 + 15t + 6t2 - t3 . ¿Cuándo tiene la maquinaria el valor máximo?
10. La población de mosquitos en cierta zona, durante el mes de agosto, se expresa por...