aplicacion de derivadas
Páginas: 6 (1389 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
1)
Rpta.
2)
Rpta.
3)
No se cumple pues
4)
No cumple no cumple
5)
Rpta.
Rpta.
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13) Sea f(x)=a+bx+c, x donde a,b,c son constantes. Muestre que satisface el teorema del valor medio.
Rpta.
14) Muestre que la ecuación no puede tenr dos raíces distintas en l intervalo .
15)Puntos críticos x=0 x=3
16)
17)
18)
=0
19)
21)
22)
23)
24)
+(1-x
25)
NO EXTREMOS
27.-
+
punto minimo
28.-
punto maximo
29.-
punto maximo
Punto mínimo
30.-
Máximo=Mínimo=
31.-
Minimo dicontinuo
32.-
+ -
punto maximo
33.-
+
minimo
34.-
+
minimo
35.-
+
1 1
Maximominimo
36.-
Max min max
En los ejercicos 37 al 44, halle los avlores maximos y minimos absolutos de las funciones en los intervalos que se indican.
37.-
+ - +
0 max 1minF(0)=5 F(1)=3
38.-
NO TIENE PUNTOS CRITICOS
39.
+ + - +
0 1 3
40.
41.
42.
- +
43.
- + - +
0 1 2
Max..
44.
45.
Solución:
- - +
-1 (max.) 1(min.)
46. determine el punto P de la curva queeste más próximo al punto (7,0). Si P es tal punto, prube que la recta que pasa por (0,7) y P es normal a la curva en P.
- 1 +
Mínimo
47. se necesita construir en embudo cónico que tenga la generatriz igual a 20cm. ¿Cuál debe ser la altura del embudo para que su volumen sea el mayor posible?
48.un rectángulo tiene dos vértices sobre el eje X, los otros dosvértices están respectivamente sobre las rectas halle el valor de y parta que el area del rectángulo sea máxima.
49.el perímetro de un triangulo isósceles es 2p.¿cuanto deben medir los lados para que el volumen del cuerpo engendrado por la rotación del triangulo en torno a su base sea el mayor posible?
+ max -
50. una hoja de papel tiene 512 de material impreso, con márgenessuperior e inferior de 4 cm. y margens laterales de 2 cm. Determine las dimensiones de la hoja para que se use la menor cantidad de papel.
-16
51.un deposito tiene un fondo plano horizontal y una sección transversal en forma de un trapecio isósceles cuyas dimensiones son: 100 pies la base menor y 100 pies el lado no paralelo. Halle el nagulo de inclinación de los lados con lahorizontal que produce la capacidad máxima.
+ max - π min +
52.un depósito abierto de base cuadrada ha de contener 32 litros. Hallase sus dimensiones de manera que la cantidad de material sea mínima.
=2
53. halle la distancia más corta y más larga del punto (4,5) a la circunferencia .
Solucion:
- + -
-1.874 1.87454. halle la distancia mínima del punto (0,5) a la parábola
- + - +
55. determínese los puntos de la curva que se hallan más próximos al origen.
Reemplazando en la función
+ - + - + -
-1
56. un triangulo isósceles tiene un vértice en el origen de coordenadas, la base paralela al eje X y los extremos de esta sobre la curva...
Rpta.
2)
Rpta.
3)
No se cumple pues
4)
No cumple no cumple
5)
Rpta.
Rpta.
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13) Sea f(x)=a+bx+c, x donde a,b,c son constantes. Muestre que satisface el teorema del valor medio.
Rpta.
14) Muestre que la ecuación no puede tenr dos raíces distintas en l intervalo .
15)Puntos críticos x=0 x=3
16)
17)
18)
=0
19)
21)
22)
23)
24)
+(1-x
25)
NO EXTREMOS
27.-
+
punto minimo
28.-
punto maximo
29.-
punto maximo
Punto mínimo
30.-
Máximo=Mínimo=
31.-
Minimo dicontinuo
32.-
+ -
punto maximo
33.-
+
minimo
34.-
+
minimo
35.-
+
1 1
Maximominimo
36.-
Max min max
En los ejercicos 37 al 44, halle los avlores maximos y minimos absolutos de las funciones en los intervalos que se indican.
37.-
+ - +
0 max 1minF(0)=5 F(1)=3
38.-
NO TIENE PUNTOS CRITICOS
39.
+ + - +
0 1 3
40.
41.
42.
- +
43.
- + - +
0 1 2
Max..
44.
45.
Solución:
- - +
-1 (max.) 1(min.)
46. determine el punto P de la curva queeste más próximo al punto (7,0). Si P es tal punto, prube que la recta que pasa por (0,7) y P es normal a la curva en P.
- 1 +
Mínimo
47. se necesita construir en embudo cónico que tenga la generatriz igual a 20cm. ¿Cuál debe ser la altura del embudo para que su volumen sea el mayor posible?
48.un rectángulo tiene dos vértices sobre el eje X, los otros dosvértices están respectivamente sobre las rectas halle el valor de y parta que el area del rectángulo sea máxima.
49.el perímetro de un triangulo isósceles es 2p.¿cuanto deben medir los lados para que el volumen del cuerpo engendrado por la rotación del triangulo en torno a su base sea el mayor posible?
+ max -
50. una hoja de papel tiene 512 de material impreso, con márgenessuperior e inferior de 4 cm. y margens laterales de 2 cm. Determine las dimensiones de la hoja para que se use la menor cantidad de papel.
-16
51.un deposito tiene un fondo plano horizontal y una sección transversal en forma de un trapecio isósceles cuyas dimensiones son: 100 pies la base menor y 100 pies el lado no paralelo. Halle el nagulo de inclinación de los lados con lahorizontal que produce la capacidad máxima.
+ max - π min +
52.un depósito abierto de base cuadrada ha de contener 32 litros. Hallase sus dimensiones de manera que la cantidad de material sea mínima.
=2
53. halle la distancia más corta y más larga del punto (4,5) a la circunferencia .
Solucion:
- + -
-1.874 1.87454. halle la distancia mínima del punto (0,5) a la parábola
- + - +
55. determínese los puntos de la curva que se hallan más próximos al origen.
Reemplazando en la función
+ - + - + -
-1
56. un triangulo isósceles tiene un vértice en el origen de coordenadas, la base paralela al eje X y los extremos de esta sobre la curva...
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