Aplicacion De Derivadas

INDICE


1, Maximos y minimos absolutos
1,2 Maximos relativos
3. Minimos relativos
2. Maximos y minimos absolutos
2.1 Máximos absolutos
2.2 Mínimos absolutos
3. Aplicaciones de maximos y minimos
4. Aplicaciones a ala economia
4.1 Minimización de costos
4.2 Maximización de beneficios







APLICACIÓN DE DERIVADAS

MAXIMOS Y MÍNIMOSRELATIVOS

- Máximos relativos:

La función: F(x) posee un máximo relativo en X0 si f(x0) ≥ a f(x) en un intervalo abierto que contenga a: X0.

Ejemplo:

La función: f(x) = 1 + 4x – x2 posee máximo relativo en: x = 2
El valor del máximo: f(2) = 1 + 4 x 2 - 22 = 5
Tomando el intervalo abierto: 1 < x < 3
En tal intervalo se cumple: f(2) ≥ f(x)
En realidad la desigualdad se cumplepara todos los reales: -∞ < x < ∞

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- Mínimos relativos:

La función: f(x) posee un mínimo relativo en X0; si f(X0) (( f(x) en un intervalo abierto contiene a: X0

Ejemplo:

La función: f(x) = x2 – 4x + 5 posee mínimo relativo en: x = 2
el valor del minimo: f(2) = 22 – 4 x 2 + 5 = 1
tomando el intervalo abierto: 1 < x < 3
en tal intervalo se cumple: f(2) ( f(x)
enrealidad la desigualdad se cumple para todos los reales: -∞ < x < ∞

[pic]

si una funcion posee un maximo o minimo relativo, se dice que la funcion posee un extremo relativo


MAXIMOS Y MINIMOS ABSOLUTOS

- Máximos absolutos:

La funcion: f(x) tiene un maximo absoluto en un intervalo, si existe algun X0 tal que: f(X0) ≥ f(x) para todo: x en el intervalo. El maximo absoluto de lafuincion es el valor de: f(X0).

- Mínimos absolutos

La funcion: f(x) tiene un minimo absoluto en un intervalo, si existe algun X0 tal que: f(X0) ( f(x) para todo: x en el intervalo. El minimo absoluto de la fuincion es el valor de: f(X0).

Se llaman extremos absolutos de una funcion a los maximos o minimos absolutos.

APLICACIONES DE MAXIMOS Y MÍNIMOS:

Usando los conceptos los conceptosde maximos y minimos y puntos criticos es posible plantear problemas de aplicación paractica de la derivada.

Para resolver problemas de aplicación de maximos y minimos, es aconsejable seguir los siguientes pasos:

1) Identificar claramente el concepto que se busca maximizar o minimizar
2) Bosquejar una grafica del problema ( si corresponde)
3) Formar la funcion del concepto demaximizar o minimizar, usando las variables auxiliares que se requieran.
4) Usando condiciones o datos del problema, eliminar las variables auxiliares, de manera tal que quede una sola variable.
5) Derivar, igualar a cero, etc. )calculando los maximos y minimos requeridos.


APLICACIÓNES A LA ECONOMIA:

Las aplicaciones a la economía de los máximos y mínimos, se dan con laminimización de costos y la maximización de beneficios:

- Maximización De beneficios:


Cuando se habla de maximización dentro la economia ,se refiere al plan de produccion que elige una empresa para maximizar sus beneficios, para esto suponemos que los precios de los factores y de los productos a que se enfrenta la empresa son fijos dentro de un mercado competitivo.

Los beneficios se definencomo los ingresos menos los costos (I-C). Supongamos que la empresa produce N bienes (y1,…,yN ) y utiliza N factores (x1,…, xN). Sean (p1,…,pN) posprecios de los productos y (w1,…,wN) posprecios de los factores. los beneficios que obtiene la empresa, (, pueden expresarse de la manera siguiente:

[pic]

Considerando un mundo donde no hubiera incertidumbre y se conocierael flujo de beneficios futro si de una empresa en ese caso, el valor actual de estos beneficios seria el valor actual de la empresa, o sea lo que estaría dispuesta una persona a pagar por ella este valor de la empresa se determina mediante la compra y venta de acciones en la bolsa de valores. por lo tanto, el objetivo de la empresa es maximizar el valor actual de la corriente beneficios que...