Aplicacion De Funciones

1. Problema de aplicación función cuadrática

Un proyectil es disparado verticalmente hacia arriba sobre el nivel del suelo, su altura K (t) en metros sobre el suelo, después de t segundos estádada por la función

K (t)= -t2 + 6t

Dado estos datos, resolver las siguientes preguntas

a) Graficar la función
b) Estimar ¿Cuándo el proyectil alcanza su máxima altura?
c) ¿Cuántotiempo estará el proyectil en vuelo?

a)

K (t)= -t2 + 6t

K(t) 0 5 8 9 8 5 0
t 0 1 2 3 4 5 6

Remplazamos


• K (0)= -(0)2 + 6*0
• K (0)= 0 + 0= 0

• K(1)= -(1)2 + 6*1
• K (1)= -1 + 6= 5

• K (2)= -(2)2 + 6*2
• K (2)= -4 + 12= 8

• K (3)= -(3)2 + 6*3
• K (3)= -9 + 18= 9

• K (4)= -(4)2 + 6*4
• K (4)= -16 + 24=8

• K (5)= -(5)2 +6*5
• K (5)= -25 + 30= 5

• K (6)= -(6)2 + 6*6
• K (6)= -36 + 36 = 0




b) Recordamos que la función cuadrática es de la forma f(x)= ax2 +bx +c
Por lo tanto la ecuación:

K (t)=-t2 + 6t

a= -1, b= 6 c= 0

Para resolver esta ecuación debemos determinar hacer dos pasos:

 El primero el eje de simetría que pasa exactamente por el punto más alto

Ejede simetría = - b
2a

Reemplazamos = - 6 6 = 3 = t= 3
2(-1) = 2


 El segundo es hallar el vértice remplazando los valores de (t) en laecuación por el valor obtenido en el eje de simetría ósea t=3

K (3)= -(3)2 + 6*3
K (3)= -9 + 18
K (t)= 9

Vértice =(3,9)



A nuestra pregunta respondemos quenuestro proyectil alcanza su máxima altura a laos (3) segundos y su máxima altura es (9)


c)
Para resolver pregunta igualamos la ecuación a (0) lo cual lo forma una ecuación cuadrática y porconsiguiente la resolvemos por factor común y aplicamos ley uniforme.

K (t) = -t2 + 6t

0= -t2 + 6t
0= t ( -t + 6)

t1=0 tiempo inicial

0= -t2...