Aplicacion de la ley de enfriamiento de newton





Departamento de Matemática y Estadística
Universidad de la Frontera



TAREA OPCIONAL
“Ley de enfriamiento de Newton resuelta por Runge-Kutta de orden 4”






Estudiante: Pablo Saez V. (ICI-M)
Fecha: Lunes 17, Diciembre 2012
Docente: Dr. Juan Alfredo Gomez F.




RESUMENEl tema propuesto es “maquinas frigoríficas” en relación a ello está la famosa Ley de enfriamiento de newton, es aquel proceso de enfriamiento que sigue una ley determinada experimentalmente por Isaac Newton, según la cual la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío cuya temperatura es , es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea delcuerpo y del ambiente.

Esta ley en este presente trabajo será llevada a cabo por el método de runge –kutta , donde es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.
Para comprender y obtener un mayor conocimiento con respecto a este Tema se invitaal lector a continuar el análisis de este Informe, ya que más adelante se explicara de forma más detalla este método propuesto.



















INTRODUCCION

El tema seleccionado es la ley de enfriamiento de Newton, y la motivación de la elección de este es la experiencia de aplicación y comprensión ya obtenida en el curso de Ecuaciones Diferenciales .La relaciónentre la carrera cursada (Ingeniera Civil Industrial Mención Mecánica) por el creador del documento y el tema elegido es muy compatible, debido a la aplicación que se da en cuanto a procesos de enfriamiento por medio de maquinas. Dentro de la malla curricular existe una asignatura llamada “procesos térmicos” la cual toca el tema de cadena de frio, esta es una de las razones más importantes de laelección ó bien otro factor de este Conservación por baja temperatura: congelación y/o enfriamiento y se puede ver por ejemplo una Industria que fabrica Neumáticos ya que en algún momento determinado del proceso de producción se necesitara enfría o disminuir la temperatura del cuerpo para que este adquiera un estado sólido permitiéndole a este obtener un carácter más resistente a lasexigencias que se someterá más adelante y que requieren el máximo de rendimiento bajo fuerzas externas.
También cabe agregar que el Método será dado a conocer con el código de Matlab, el cual contendrá los respectivos comentarios para que el lector pueda sacar el máximo de conocimiento de este presente Informe.


















DESARROLLO


1. La ley de enfriamiento de newton (1)
,donde r es una constante de proporcionalidad.
Esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre  y . En todo caso la expresión superior es útil para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial:

Esta expresión resulta de resolver la ecuación diferencial (1).
Unaformulación más precisa del enfriamiento de un cuerpo en un medio necesitaría un análisis del flujo de calor del cuerpo cálido en un medio inhomogéneo de temperatura. La aplicabilidad de esta ley simplificada viene determinada por el valor del número de Biot.
En la actualidad el enfriamiento newtoniano es utilizado especialmente en modelos climáticos como una forma rápida y menos cara computacionalmentede calcular la evolución de temperatura de la atmósfera. Estos cálculos son muy útiles para determinar las temperaturas así como para predecir los acontecimientos de los fenómenos naturales.


2. Metodos de Runge-Kuta
Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjuntos de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias,...