Aplicacion de las Derivadas en la industria y en la vida cotidiana


DERIVADAS
En matemáticas, la derivada de una función es una razón de cambio instantánea, según cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ellose habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puedeestar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las15:19 y las 15:21, etc, otro caso que se obtiene al llevar a cabo la diferenciación de la velocidad se obtiene la aceleración de algún objeto















APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA INDUSTRIA

Las derivadas tienen una aplicación muy práctica para la empresa. Es fundamental para el cálculo de máximos y mínimos de funciones.
De esta forma si establecemos que los gastos de unaempresa tienen forma de una función f, querremos saber cual es el mínimo para poder evitar las máximas pérdidas.
Igualmente, si el precio en el mercado de un producto, atendiendo a la ley de oferta y demanda, es más barato cuanto más haya tendremos que calcular como sacar máximos beneficios.
Esta es una, tal vez la más utilizada, de las aplicaciones de las derivadas a la empresa.
El cálculodiferencial en las industrias alimentarias se aplica sobre todo en las operaciones de transferencia de cantidad de movimiento (o momentum), de calor y de masa. Regular y propiamente el cálculo se aplica para el desarrollo de los modelos matemáticos que representan estos fenómenos de transferencia (movimiento, calor y masa). Una vez definidos los modelos que se concretan en ecuaciones o fórmulas,solamente aplicas estas ecuaciones. La salida o resultados de esto es el dimensionamiento (por ejemplo potencias, velocidades, áreas y longitudes) en el diseño de los equipos o en el control de los procesos.
Sin embargo la aplicación más en corto y común del cálculo diferencial se tiene en balance de materia, balance de energía y termodinámica. Los balances, sobre todo el de materia, es lo que más seaplica en la industria de alimentos, para el cálculo de rendimientos y evaluación de la eficiencia de los procesos. Esto es especialmente en procesos no estacionarios y con recirculación, por ejemplo la impregnación de solutos (sales o azúcares) en tanques con bombeo para recirculación de las salmueras o jarabes, para poder calcular la alimentación con nuevas soluciones de las sales o losazúcares.
También se aplica para la modelación de la cinética de las reacciones, las cuales sirven para calcular la cantidad de las sustancias (como aditivos o nutrimentos) para estandarizar tanto procesos como productos terminados, y para calcular predictivamente la vida útil a través de modelos en los que se juega con la temperatura, como el Q10 o Arrehnius. Dos cinéticas muy especiales de alto interésy uso en la ingeniería de alimentos es la cinética microbiana y la enzimática.
Por ejemplo en la microbiana, se aplica en los cálculos que deben realizarse para determinar el tiempo de tratamiento térmico que asegure la inocuidad y garantice la vida útil en los productos enlatados.






APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LAS INDUSTRIAS ALIMENTARIAS.

I.
– Empresa en la cual se aplicó:...