aplicacion de tecnicas
Páginas: 4 (759 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2015
TI21 pascual López guzmán_ relaciones y funciones
Relación
Reflexiva.
Una relación se llama reflexiva si todo elemento está relacionado con sigo mismo, si no todos los elementos del conjunto están relacionados consigo mismo se dice que la
relación no es reflexiva.
Ejemplo:
A= {1, 2, 3}
R= {(1,1) (1,3) (2,2) (3,2) (3,3)}
Relación Simétrica.
Una relación binaria es simétrica, si se cumple que un par ordenado (
A,B
) pertenece a la
relación entonces el par (
B,A
) también pertenece a esa relación.
Para todo par ordenado (
A,B
) que pertenezca a
R, implica que el par (
B,A
) también
pertenece a
R
, téngase en cuenta que si el par(
A,B
) no pertenece a la relación el par
(
B,A
) tampoco tiene que pertenecer a esa relación.
Ejemplo Sea A = {3, 4, 2} entonces:
R = {(2, 3), (3, 4), (4, 3), (3, 2), (4, 4)} es simétrica en A.
S = {(3, 2), (4, 3), (2, 2), (3, 4)} no es simétrica en A.
Relacion Transitiva.
Una relación binaria es transitiva cuando, dado los elementos A,
B
,
C
del conjunto, si
A
esta
relacionado con
B
y
B
esta relacionado con
C
, entonces a esta relacionado con
C.
Ejemplo
Sea = {2, 4, 6, 3} entonces: R = {(2, 2), (2, 3), (4, 6), (6, 2), (4, 2), (4, 3), (6, 3)} es transitiva en A.
S = {(2, 2), (4, 4), (4, 2), (2, 6), (6, 4), (6, 2)} no es transitiva en A.
Relación de equivalencia
Sea R una relación de equivalencia sobre un conjunto A. Para cada a € A, llamaremos
clase de
Equivalencia de a, al conjunto formado por todos los elementos de A que estén relacionados con él. La notaremos [a], es decir,
[A] = {x € A: x R a}
Obsérvese que la clase de equivalencia de un elemento a nunca es vacía, ya que la
reflexividad de R implica que a € [a].
ejemplo
Si
A ={1,2}
y B ={1,O,1}
entonces
A
x
B
={(1,1), (1,0), (1,1), (2,1), (2,0), (2,1)}.
A
tiene 2
elementos,
B
tiene 3, y A
x
B tiene 2
x
3 = 6 ...
Relación
Reflexiva.
Una relación se llama reflexiva si todo elemento está relacionado con sigo mismo, si no todos los elementos del conjunto están relacionados consigo mismo se dice que la
relación no es reflexiva.
Ejemplo:
A= {1, 2, 3}
R= {(1,1) (1,3) (2,2) (3,2) (3,3)}
Relación Simétrica.
Una relación binaria es simétrica, si se cumple que un par ordenado (
A,B
) pertenece a la
relación entonces el par (
B,A
) también pertenece a esa relación.
Para todo par ordenado (
A,B
) que pertenezca a
R, implica que el par (
B,A
) también
pertenece a
R
, téngase en cuenta que si el par(
A,B
) no pertenece a la relación el par
(
B,A
) tampoco tiene que pertenecer a esa relación.
Ejemplo Sea A = {3, 4, 2} entonces:
R = {(2, 3), (3, 4), (4, 3), (3, 2), (4, 4)} es simétrica en A.
S = {(3, 2), (4, 3), (2, 2), (3, 4)} no es simétrica en A.
Relacion Transitiva.
Una relación binaria es transitiva cuando, dado los elementos A,
B
,
C
del conjunto, si
A
esta
relacionado con
B
y
B
esta relacionado con
C
, entonces a esta relacionado con
C.
Ejemplo
Sea = {2, 4, 6, 3} entonces: R = {(2, 2), (2, 3), (4, 6), (6, 2), (4, 2), (4, 3), (6, 3)} es transitiva en A.
S = {(2, 2), (4, 4), (4, 2), (2, 6), (6, 4), (6, 2)} no es transitiva en A.
Relación de equivalencia
Sea R una relación de equivalencia sobre un conjunto A. Para cada a € A, llamaremos
clase de
Equivalencia de a, al conjunto formado por todos los elementos de A que estén relacionados con él. La notaremos [a], es decir,
[A] = {x € A: x R a}
Obsérvese que la clase de equivalencia de un elemento a nunca es vacía, ya que la
reflexividad de R implica que a € [a].
ejemplo
Si
A ={1,2}
y B ={1,O,1}
entonces
A
x
B
={(1,1), (1,0), (1,1), (2,1), (2,0), (2,1)}.
A
tiene 2
elementos,
B
tiene 3, y A
x
B tiene 2
x
3 = 6 ...
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