Aplicacion de vectores

Condición para que 3 puntos estén alineados.

Estarán alineados cuando los vectores y tengan la misma dirección, esto ocurre cuando son proporcionales.


Punto medio de un segmento.Punto medio = M Extremos =



Ecuaciones de la recta.

Ecuación vectorial:

O es el origen
X es un punto de la recta
es un vector posición que nos sitúa sobre la recta
esel vector dirección (paralelo a la recta)
k es un parámetro. Al variar t, varía X sobre la recta.

Ecuaciones paramétricas:

En la ecuación vectorial sustituimos los vectores por suscoordenadas:


Y expresamos las variables por separado:
Ecuación paramétrica

Ecuación continua de la recta:

Despejamos k e igualamos:


Ecuación implícita o general:Cambio de variables: [ ]

El vector (A, B) es perpendicular a la recta r

Ecuación explícita de la recta r.


Cambio de variables: [ ]



Pendiente:


Paraobtener la pendiente de una r a partir de 2 puntos:
Puntos: y


Forma punto pendiente de la ecuación de una recta:
Conocemos un punto y su pendiente , la ecuación es:


Simétrico de unpunto respecto de otro.

Punto , El punto de simetría , y el punto a averiguar :


Angulo entre dos rectas:
Se coge el más pequeño y se obtiene a partir de los de las dos rectas.Paralelismo:
Si es un de la recta r y k 0,
Cualquier recta con = o proporcional , es paralela o coincide con r.

Perpendicularidad:
Cualquier recta con = o proporcional es perpendicular ar.

Ángulo de dos rectas a partir de la pendiente:
• Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente
• Si las rectas don , entonces: o bien:
• En general:

Posición relativade rectas dadas en forma general:

y

• Si tiene solución única, las rectas se cortan.

• Si no tiene solucion, las rectas son paralelas.

• Si tiene soluciones infinitas...