aplicacion de vectores



ALGEBRA VECTORIAL Y SUS APLICACIONES.










TEMAS A CONSIDERAR.
1 Vectores en el plano y en el espacio: simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones. Definición de segmento dirigido; componentes escalares de un segmento dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio; el vector como pareja y como terna ordenada de números reales.Definición de vector de posición y de módulo de un vector e interpretación geométrica. El vector como conjunto ordenado de números reales.

2 Definición de igualdad de vectores; operaciones con vectores; adición, sustracción y multiplicación por un escalar en dos, tres y n dimensiones. Definición de vector nulo y vector unitario; propiedades de las operaciones. Definición de distancia entre dospuntos como módulo de la diferencia de dos vectores.

3 Definición de productos escalar de dos vectores y propiedades. Definición de ortogonalidad, de componente vectorial o proyección y de componente escalar de un vector sobre otro. Definición de ángulo entre dos vectores y de los vectores unitarios i, j, k; forma trinómica de un vector. Concepto de ángulos, cosenos y números directores de unvector.

4 Definición de producto vectorial de dos vectores: interpretación geométrica y propiedades. Definición de paralelismo; aplicación del producto vectorial al cálculo del área de un paralelogramo. Definición del producto mixto. Cálculo de volúmenes mediante el producto mixto.




PRIMER TEMA.
Vectores en el plano y en el espacio: simetría de puntos en los sistemas coordenados de dosy tres dimensiones.
Para ubicar un vector en un plano de dos dimensiones solo tenemos que tomar las coordenadas dadas y como lo hacemos en un plano cartesiano lo hacemos para ubicar el punto.
Se pueden dar dos opciones en un vector: cuando solo se nos da una coordenada y cuando se nos dan dos en el primer caso solo buscamos el punto y lo unimos a cero como se indica en la ilustración 1.1:Asi como lo que ya conocemos en los vectores también tenemos valores negativos como se muestra en la ilustración 1.2.








En el segundo caso cuando se nos dan los dos puntos podemos solo unirlos y se nos da nuestro vector resultante y ya no es necesario unirlo a 0 como se muestra en la ilustración 1.3:








eso para vectores en dos dimensiones para los de 3igualmente tenemos vectores negativos y positivos solo que aquí tenemos otro eje no solo serán “x” y “y” si no que serán “x”, “y” y “z” acomodados relativamente de diferente manera pero los ubicaremos de igual forma se nos darán 3 coordenadas (x,y,z) como se muestra en la ilustración1.4.














Aquí vemos los ejes muy bien ilustrados los positivos como los negativos se muestratambién que con este tipo de planos se puede crear una imagen en tres dimensiones no como en el anterior que solo bidimensional, asi podemos ver mas real y útil a los vectores al verlos proyectados en la vida cotidiana como un cuarto, una mesa , una silla y así infinidad de cosas que podemos representar con los vectores.
Definición de segmento dirigido:
Es un segmento de recta que tiene dirección.Es decir, tiene un extremo que es el inicial y otro que es el final.
Los segmentos dirigidos, se denotan de manera usual a los segmentos, pero respetando la dirección. Por ejemplo, en la notación AB, A es el punto inicial y B el punto final. De esta manera, BA es otro segmento dirigido con la dirección opuesta a AB.
Definición de vector posición:
La posición de una partícula se representamediante el vector de posición o radio vector, usualmente simbolizado con la letra o mediante las coordenadas del punto geométrico del espacio en el que se encuentra la partícula.
Modulo de un vector: El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.










Tema 2.
Definicion igualdad entre vectores: se dice que dos hay igualdad de vectores cuando tienen la...