Aplicacion del vector gradiente

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (430 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 17 de febrero de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
APLICACIÓN DEL VECTOR GRADIENTE
La temperatura, en grados Celsius, sobre la superficie de una placa metálica viene dada por

Midiendo x e y en centímetros. Desde el punto (2,-3), ¿en qué direccióncrece la temperatura más rápidamente? ¿A qué ritmo se produce este crecimiento?
Solución:
El gradiente es

Se sigue que la dirección de más rápido crecimiento viene dada por

Como se muestraen la figura 5.5, y que la razón de crecimiento es

por centímetro
Curvas de nivel

Figura 1.5
Dirección de más rápido crecimiento en (2,-3)
La solución que se presenta en el ejemplo puederesultar engañosa. A pesar de que el gradiente apunta en la dirección de crecimiento más rápido de la temperatura, no necesariamente apunta hacia el lugar más caliente de la placa. En otras palabras, elgradiente proporciona una solución local al problema de encontrar un crecimiento relativo a la temperatura en el punto (2, -3). Una vez que abandonamos esa posición, la dirección de más rápidocrecimiento puede cambiar.

APLICACIÓN DEL VECTOR DIVERGENCIA

Vamos a calcular la divergencia de en .
En el artículo sobre flujo de un campo vectorial se ve que si consideramos una superficie cúbicade arista 2a en torno al origen de coordenadas, el flujo del vector de posición a través de esta superficie es

El volumen de este cubo es

Por tanto la divergencia en es

Calculemos ahoraesta misma divergencia pero considerando esferas de radio R en torno al origen. Para cada una de estas esferas el volumen es

y el flujo a través de la superficie esférica

por lo que ladivergencia en es

Vemos que el resultado es independiente de que lo hayamos calculado usando cubos o esferas.
Hay que destacar que lo que hemos calculado es la divergencia en un solo punto.APLICACIÓN DEL VECTOR ROTACIONAL

Dado  calcular:
a)
b)
 
Primera parte
Como se puede observar el sistema esta en coordenadas cilíndricas y no tiene ninguna singularidad por lo tanto se puede...
tracking img