Aplicacion del vector gradiente
Páginas: 2 (430 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2012
APLICACIÓN DEL VECTOR GRADIENTE
La temperatura, en grados Celsius, sobre la superficie de una placa metálica viene dada por
Midiendo x e y en centímetros. Desde el punto (2,-3), ¿en qué direccióncrece la temperatura más rápidamente? ¿A qué ritmo se produce este crecimiento?
Solución:
El gradiente es
Se sigue que la dirección de más rápido crecimiento viene dada por
Como se muestraen la figura 5.5, y que la razón de crecimiento es
por centímetro
Curvas de nivel
Figura 1.5
Dirección de más rápido crecimiento en (2,-3)
La solución que se presenta en el ejemplo puederesultar engañosa. A pesar de que el gradiente apunta en la dirección de crecimiento más rápido de la temperatura, no necesariamente apunta hacia el lugar más caliente de la placa. En otras palabras, elgradiente proporciona una solución local al problema de encontrar un crecimiento relativo a la temperatura en el punto (2, -3). Una vez que abandonamos esa posición, la dirección de más rápidocrecimiento puede cambiar.
APLICACIÓN DEL VECTOR DIVERGENCIA
Vamos a calcular la divergencia de en .
En el artículo sobre flujo de un campo vectorial se ve que si consideramos una superficie cúbicade arista 2a en torno al origen de coordenadas, el flujo del vector de posición a través de esta superficie es
El volumen de este cubo es
Por tanto la divergencia en es
Calculemos ahoraesta misma divergencia pero considerando esferas de radio R en torno al origen. Para cada una de estas esferas el volumen es
y el flujo a través de la superficie esférica
por lo que ladivergencia en es
Vemos que el resultado es independiente de que lo hayamos calculado usando cubos o esferas.
Hay que destacar que lo que hemos calculado es la divergencia en un solo punto.APLICACIÓN DEL VECTOR ROTACIONAL
Dado calcular:
a)
b)
Primera parte
Como se puede observar el sistema esta en coordenadas cilíndricas y no tiene ninguna singularidad por lo tanto se puede...
La temperatura, en grados Celsius, sobre la superficie de una placa metálica viene dada por
Midiendo x e y en centímetros. Desde el punto (2,-3), ¿en qué direccióncrece la temperatura más rápidamente? ¿A qué ritmo se produce este crecimiento?
Solución:
El gradiente es
Se sigue que la dirección de más rápido crecimiento viene dada por
Como se muestraen la figura 5.5, y que la razón de crecimiento es
por centímetro
Curvas de nivel
Figura 1.5
Dirección de más rápido crecimiento en (2,-3)
La solución que se presenta en el ejemplo puederesultar engañosa. A pesar de que el gradiente apunta en la dirección de crecimiento más rápido de la temperatura, no necesariamente apunta hacia el lugar más caliente de la placa. En otras palabras, elgradiente proporciona una solución local al problema de encontrar un crecimiento relativo a la temperatura en el punto (2, -3). Una vez que abandonamos esa posición, la dirección de más rápidocrecimiento puede cambiar.
APLICACIÓN DEL VECTOR DIVERGENCIA
Vamos a calcular la divergencia de en .
En el artículo sobre flujo de un campo vectorial se ve que si consideramos una superficie cúbicade arista 2a en torno al origen de coordenadas, el flujo del vector de posición a través de esta superficie es
El volumen de este cubo es
Por tanto la divergencia en es
Calculemos ahoraesta misma divergencia pero considerando esferas de radio R en torno al origen. Para cada una de estas esferas el volumen es
y el flujo a través de la superficie esférica
por lo que ladivergencia en es
Vemos que el resultado es independiente de que lo hayamos calculado usando cubos o esferas.
Hay que destacar que lo que hemos calculado es la divergencia en un solo punto.APLICACIÓN DEL VECTOR ROTACIONAL
Dado calcular:
a)
b)
Primera parte
Como se puede observar el sistema esta en coordenadas cilíndricas y no tiene ninguna singularidad por lo tanto se puede...
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