aplicaciones calculo vectorial

Gradiente
Problema
Con la ayuda del mapa del clima estime el valor del gradiente de la función de la temperatura en Reno en la dirección sureste.
Solución
El vector unitario dirigido hacia el sureste es u= (1-j)/, pero no es necesario recurrir a esta expresión. Se inicia dibujando una recta de Reno hacia el sureste.
Aproximamos a mediante el promedio de la razón de cambio entre los puntosdonde la recta interseca los isotermas t=50F y t=60F.La temperatura en el punto en el punto noroeste es de Reno es t=50.La distancia entre estas temperaturas es 75 millas. De modo que la razón de cambio es :

Divergencia

Flujo incompresible
En mecánica de fluidos, un flujo se clasifica en compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo. Laincompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todas las porciones del fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido son incompresibles. En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así el flujo de elloses típicamente incompresible.
Cuando se analizan flujos de gas a velocidades altas, la velocidad del flujo a menudo se expresa en términos del número adimensional de Mach, que se define como


Donde v es la velocidad del flujo en ese medio y c es la velocidad del sonido en ese medio, cuyo valor es de 346 m/s en el aire a temperatura ambiente al nivel del mar. Se dice que un flujo es sónico cuandoMa=1, subsónico cuando Ma<1, supersónico cuando Ma>1, e hipersónico cuando Ma>>1. Los flujos de líquidos son incompresibles hasta un nivel alto de exactitud, pero el nivel de variación de la densidad en los flujos de gases y el nivel consecuente de aproximación que se hace cuando se modelan estos flujos como incompresibles depende del número de Mach. Con frecuencia, los flujos de gases se puedenaproximar como incompresibles si los cambios en la densidad se encuentran por debajo de alrededor de 100 m/s. Así el flujo de un gas no es necesariamente compresible.

Un fluido incompresible es cualquier fluido cuya densidad siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Esto quiere decir que ni la masa ni el volumendel fluido pueden cambiar. El agua es un fluido casi incompresible, es decir, la cantidad de volumen y la cantidad de masa permanecerán prácticamente iguales, aún bajo presión. De hecho, todos los fluidos son compresibles, algunos más que otros. La compresión de un fluido mide el cambio en el volumen de una cierta cantidad de líquido cuando se somete a una presión exterior.
Por esta razón, parasimplificar las ecuaciones de la mecánica de fluidos, se considera que los líquidos son incompresibles. En términos matemáticos, esto significa que la densidad de tal fluido se supone constante

La ecuación de la conservación de la masa toma entonces una forma particularmente sencilla bajo la forma integral en una superficie cerrada:

Donde J representa el flujo de masa, lo que indica la igualdad demasa de fluido que entra y sale bajo un área determinada, o bien bajo forma local

Cuya condición equivalente es que la divergencia de la velocidad de un fluido se anule.
Se debe prestar atención a todas las propiedades del fluido (aire, agua) para definir las condiciones de flujo. Esto se debe a que todas las propiedades están conectadas entre sí. Si la presión o la temperatura de un fluidocambian, su densidad generalmente también cambia (a menos que se trate de un fluido incompresible). La densidad del aire en un día caluroso es más baja que en un día frío. A grandes alturas, donde la presión es más baja, la densidad del aire es también más baja.
Rotacional
La vorticidad es una magnitud física empleada en mecánica de fluidos y en el mundo meteorológico para cuantificar la rotación de...