Aplicaciones De Derivada En Economía

T.P. Nº 1: Aplicaciones de la Derivada I- Aplicaciones Económicas

APUNTES TEORICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
• Una función escreciente en un intervalo dado si para dos números cualesquiera x1 y x2 se tiene que x1 < x2  f(x1) < f(x2)
• y es decreciente si x1 < x2 f(x1) > f(x2)
Sea f una función que es continua en el intervalo cerrado [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a,b).
• Si f’(x) > 0 paratodo x en (a,b), entonces f es creciente en [a,b]
• Si f’(x) < 0 para todo x en (a,b), entonces f es decreciente en [a,b]
• Si f’(x) = 0 para todo xen (a,b), entonces f es constante en [a,b]

VALOR CRÍTICO
Valor crítico de una función es todo punto c de la misma para el cual
f ’(c)=0 obien f ’(c) no existe

EXTREMOS RELATIVOS,
CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
• Un máximo relativo de una función es todo punto c, f(c) de (a,b),para el cual se cumple que f(x) f(c) para todo x de (a,b).
• Un mínimo relativo de una función es todo punto c, f(c) de (a,b), para el cualse cumple que f(x) f(c) para todo x de (a,b).
Una función tiene un mínimo o un máximo relativo en un punto c
cuando c es un valorcrítico de f

CONCAVIDAD Y
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

Sea f una función cuya segunda derivada existe en el intervalo (a,b). Entonces:
• Sif ’’(x)>0 para todo x en (a,b), la gráfica de f es cóncava hacia arriba en (a,b).
• Si f ’’(x)0, f(c) es un mínimo relativo.
• Si f ’’(c)