Aplicaciones de la derivada

Universidad Virtual del Estado de Guanajuato




Matemáticas para Administradores


“Aplicaciones de la derivada”







3 de octubre 2014



I. Resuelvan los siguientes 5problemas en equipo.

1) Determina la derivada de las siguientes funciones:

a) y = 5x2 + 0.15x + 26

y’ = 10x + 0.15

b) y = – 8x1/3 +

y = x-1 – 8x1/3 + x1/2
y’ = - x-2 - x-2/3 + x-1/2
y’=- - +

c) y =(25x – 3)(x2 – 11)

y’ = (25x – 3)(2x) + (x2 – 11)(25)
y’ = 50x2 - 6x + 25x2 - 275
y’ = 75x2 – 6x – 275

d) y =

y = (25x3 – 1) (3x2 + 5x)-1/2

y’ = (25x3 – 1)[(-1/2)(3x2 + 5x)-1/2)(6x + 5)] +(3x2 + 5x)-1/2 (75x)

y’ = +

e) y = (5x + 2x3)-4

y’ = - 4(5x + 2x3)-5(5 + 6x)
y’ = (-20 - 24x)(5x + 2x3)-5
y’ =


2) Calculen la derivada del orden que seindica, para las siguientes funciones:
a) y = ; y’’

y = (25x2 + 1)1/2
y’ = (25x2 + 1)-1/2 (50x)
y’ = (25x2 + 1)-1/2
y’ = 25x (25x2 + 1)-1/2
y’’ = (25x)(-25x2 + 1)-3/2(50x)) + (25)(25x2 +1)-1/2
y’’ = (25x)(-25x2 + 1)-3/2) + (25)(25x2 + 1)-1/2
y’’ = (25x)(-25x 25x2 + 1)-3/2) + (25)(25x2 + 1)-1/2
y’’ = +
y’’ =

b) y = 12.5x3 – 2.6x2 + 46x – 0.15 ; y’’’

y’ = 37.5x2 – 5.2x + 46y’’ = 75x – 5.2
y’’’ = 75

3) La función de costos de producción de cierto artículo es:
C (q) = 150 + 2.15q – 0.16q2 + 0.0007q3
Determine:

a) El costo de producción para 253 artículos.

C (253)= 150 + 2.15 (253) – 0.16 (253)2 + 0.0007 (253)3
C (253) = 150 + 543.95 – 10 241.44 + 11 335.993
C (253) = 12 029.943 -10 241.44
C (253) = $1 788.503

b) La función de costo marginal.

C’ (q) =2.15 – 0.32q + 0.0021q2


c) ¿Qué indica C’ (178)?

El costo marginal de 178 artículos, en este caso se sustituye 178 en q en la función de costo marginal.

C’ (178) = 2.15 – 0.32 (178) +0.0021 (178)2
C’ (178) = 2.15 – 56.96 + 66.5364
C’ (178) = 68.6864 – 56.96
C’ (178) = $11.7264


4) Si la función de costo para un artículo es C(q) = 4.23q2 + 26, encontrar:

a) C’ (20)....