aplicaciones de ecuaciones diferenciales

Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA

2008

Tema 7: el átomo de hidrógeno

Resolución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de H.
La ecuación de Schrödinger para el átomo de Hse resuelve empleando el
método de separación de variables en coordenadas esféricas.
El electrón interactúa con el protón según la fuerza de Coulomb. El potencial
asociado a esta fuerza dependesolo de la distancia entre las partículas; en
otras palabras las equipotenciales del sistema son esferas centradas en el
protón, o lo que es lo mismo, en el origen de coordenadas. El problema por lotanto tiene simetría esférica y es por ello que se utilizan coordenadas esféricas
en su resolución.
En el siguiente esquema se resume el método de resolución mediante
separación de variablesutilizando unidades atómicas.

Ecuación de Schrödinger para el átomo de H:
1 1
2 2

2

1
2 sen2

2

1

1

sen

2 sen

2

, ,

·

,

, ,

, ,

, : constante de separaciónEcuación radial:
1

2

0

2

Ecuación angular:
1
sen
,

Θ

·Φ

,

1
sen

sen

sen

Θ

sen

,

0

: constante de separación

Ecuación azimutal:

Ecuación polar:sen

,

Θ

0

Φ

Φ

0

1

Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA

2008

Ejercicio 1

Separación de variables en la resolución de la ecuación de Schrödinger para
el átomode H.
a. - Plantear la ecuación de Schrödinger para el átomo de H en
coordenadas esféricas, empleando unidades atómicas.
b. - Realizando la separación de variables correspondiente obtener laecuación radial y la ecuación angular.
c. - Realizando la separación de variables correspondiente obtener la
ecuación polar y la ecuación azimutal.
En la resolución de los ejercicios se utilizansiempre coordenadas
esféricas, por lo tanto toda integral tendrá la forma:

sen

Ejercicio 2

Resolución de la ecuación azimutal.
a. - Empleando la condición de periodicidad Φ
2
que las...