aplicaciones de las ecuaciones diferenciales






















APLICACIONES EN LA INGENIERÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES VARIABLES

Problema 1:
Arreglamos la ecuación diferencial:

La solución particulares es: donde son funciones por determinarse:

El wronskiano:



Luego:
La solucion:







Problema 2: En el extremo de un muelle espiral sujeto a un techo ,se coloca un pesode 8libras . El peso queda en reposo en su posición de equilibrio, en la que el muelle se ha alargado 6 pulgadas .A continuación, el peso se desplaza 3 pulgadas por debajo de la posición de equilibrio y se abandona en t=0 con una velocidad inicial de 1pies/seg ,dirigida hacia abajo. Despreciando la resistencia del medio ,suponiendo que no existen fuerzas exteriores , determinar la amplitud,periodo y frecuencia del movimiento resultante.
Solución:
Hallamos la constante del resorte mediante ley de Hooke:

Ecuación de los resortes amortiguamiento:

Resolviendo:

Condiciones iniciales: t=0; ; v=1pie/s.


de donde
Amplitud:
Periodo:
Frecuencia:

Problema 3: En el extremo inferior de un muelle espiral sujeto a un techo ,se suspende un peso de 12libras . El pesoqueda en reposo en su posición de equilibrio, en la que el muelle se ha alargado 1.5 pulgadas .A continuación se lleva el peso 2pulgadas por debajo de su posición de equilibrio y se abandona partiendo del reposo en t=0. Hallar el desplazamiento del peso en función del tiempo .Determinar la amplitud, periodo y frecuencia del movimiento resultante.
Solución:

Ecuación de los resortes sinamortiguación:

Resolviendo:

Condiciones iniciales: t=0; ; v=0 pie/s.


de donde
Amplitud:
Periodo:
Frecuencia:




Problema 4: La naturaleza de un muelle espiral es tal que un peso de 225lbs.le deforma 6pulgadas . El muelle es encuentra suspendido del techo, a su extremo inferior se liga un peso de 16 lbs, que a continuación, queda en su posición de equilibrio .Entonces selleva a una posición de 4 pulgadas por debajo de la posición de equilibrio se abandona en t=0 con una velocidad inicial de 2pies/seg .Dirigida hacia abajo.
A)Determinar el desplazamiento resultante como función del tiempo
b) Halla la amplitud de reposo, periodo y frecuencia del movimiento resultante.
C)En que instante atraviesa el reposo el peso su posición de equilibrio y cuál es suvelocidad en ese instante.
Solución:
Hallamos loa constante del resorte mediante la ley de Hooke:

a) Ecuación de los resortes sin amortiguación:

Resolviendo:

Condiciones iniciales: t=0; ; v=2 pie/s.


de donde
b) Amplitud:
c) Periodo:
Frecuencia:
d) Instantes atraviesa la posición de equilibrio y su velocidad.

Problema 5: De un resorte cuya constancia de rigidez es igual300kg/m . se suspende de 118kg. Si el peso se levanta 76.6 mm sobre su posición de equilibrio y luego se suelta, calcule el instante en el que el peso se halle a 38.3mm. debajo de su posición de equilibrio y moviéndose hacia abajo .Halle también la amplitud ,periodo y frecuencia del movimiento.
Solución:
Hallamos la constante del resorte en N:

Ecuación de los resortes amortiguamiento:Resolviendo:

Condiciones iniciales: t=0; ; v=0(se suelta)


de donde
a) Para x=0.0383m


b) Periodo:
Frecuencia:
Amplitud:

Problema 6: Un peso de 1.84kg . Suspendido de un resorte lo estira 76.5mm se tira del peso hasta bajarlo 153mm de su posición de equilibrio y luego se suelta. Suponiendo que actúa una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a 3vkg. Siendo v la velocidad instantánea en m/seg , hallar la ecuación del movimiento del peso después de haberlo soltado.
solución:
Hallamos la constante del resorte N:

Ecuación de los resortes sin amortiguamiento:

Resolviendo:

Condiciones iniciales: t=0;
0.153=C1 (1)+C2(0) C1 =0.153


t=0 v=0
De donde
Amplitud:
Periodo:
La ecuación de la posición:...