aplicaciones de integrales

Física:
ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan por s(t)  .
De este hecho ydel teorema fundamental del cálculo se obtiene:   s(t2)  s(t1)

La posición del objeto en el instante  t1  está expresada por  s(t1)  y  s(t2)   es  la posición en el instante t2, la diferencias(t2)  s(t1)  es  el  cambio de posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo [t1, t2].
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE
Supongamos que un objeto se mueve a lo largode una línea recta desde x  a hasta x  b debido a una fuerza que varía continuamente F(x). Consideramos una partición que divide al intervalo [a, b] en n subintervalos determinados pora  x0  x1  x2  x3  .........  xn1  xn  b donde  xi indica la amplitud o longitud del i-ésimo subintervalo, es decir  xi  xi  xi1. Para cada i escogemos ci tal que xi1  ci  xi. En ci la fuerza está dada porF(ci). Dado que F es continua y suponiendo que n es grande,  xi es pequeño. Los valores de f no cambian demasiado en el intervalo [xi1, xi] y podemos concluir que el trabajo realizado wi al mover elobjeto por el subintervalo i-ésimo (desde xi1 hasta xi) es aproximadamente el valor F(ci). xi
Sumando el trabajo realizado en cada subintervalo, podemos aproximar el trabajo total realizado por elobjeto al moverse desde a hasta b por w   .
Esta aproximación mejora si aumentamos el valor de n. Tomando el límite de esta suma cuando n   resulta w    
Si un objeto se mueve a lo largo de unarecta debido a la acción de una fuerza que varía continuamente F(x), entonces el trabajo realizado por la fuerza conforme el objeto se mueve desde x  a hasta x  b está dado por w  .

FUERZAEJERCIDA POR UN FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CON PROFUNDIDAD VARIABLE
Supongamos que una placa sumergida verticalmente en un fluido de densidad w se desplaza desde y  a hasta y  b sobre el...