Aplicaciones De Las Funciones Lineales

APLICACION DE LAS FUNCIONES LINEALES, PUNTO DE EQUILIBRIO

FUNCIÓN LINEAL
Es una función que incluye una o dos variables independientes X1 y X2 y una variable dependiente Y con una forma general.
F(x)=ax1+b
F(x)=ax1+x2b+c
Donde a, b son constantes diferentes a cero y c es una constante que puede ser cero.
Las funciones lineales se pueden aplicar para encontrar el costo, producción,eficiencia y niveles de ganancias de un producto cuando se habla en términos de economía.
Normalmente cuando se utiliza la función lineal en economía ya no se denomina con F(x) sino con C(x) que es costo total R(x) que es ingreso total P(x) costo promedio y así diferentes funciones para denotar aplicaciones ergonómicas.
EJEMPLO:

1) Graficar la función lineal
f (x) = 2x + 1
Se despeja la X parahallar el domino
2x+1=0
2x=-1
x=-1/2
Se procede a tabular para encontrar los puntos que se van a graficar tomando números negativos y positivos incluyendo el cero.
Para tabular se inicia reemplazando la X por el número que se le quiera dar.
f(-2)= 2(-2)+1
f(-2)=-4+1
f(-2)=-3
Y así con todos los números que se vallan a tomar.
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Y | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |Y por último con los de la tabla se grafica en el plano cartesiano.

PUNTO DE EQUILIBRIO:
El punto de equilibrio es un punto de referencia útil en el que se representa el nivel de operación de una empresa en el que se demuestra que el ingreso total de un producto equivale al costo total.
El punto de equilibrio es una herramienta financiera que permite determinar el momento en el cual lasventas cubrirán exactamente los costos, expresándose en valores, porcentaje y/o unidades, además muestra la magnitud de las utilidades o perdidas de la empresa cuando las ventas excedan o caen por debajo de este punto, de tal forma que este viene e ser un punto de referencia a partir del cual un incremento en los volúmenes de venta generará utilidades, pero también un decremento ocasionará perdidas.En el punto de equilibrio se presentan unos aspectos importantes que se deben analizar para entender mejor el concepto. Estos son los costos fijos, costos variables y las ventas generadas.
Costos fijos: Aquellos que no cambian en proporción directa con las ventas y cuyo importe y recurrencia es prácticamente constante, como son la renta del local, los salarios, las depreciaciones,amortizaciones, etc.
Costos variables: Aquellos que cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas, por ejemplo: materias primas, mano de obra a destajo, comisiones, etc.
Fórmula para calcular el punto de equilibrio
Ventas en punto de equilibrio = Costos fijos X                     1                   
                                                                        1  -    Costos variables
                    Ventas                                    

Los pasos para encontrar el punto de equilibrio son 3:
1 Formule el costo total de un producto como función X
2.Formule el ingreso total como una función de X
3. Establezca C(x) y R(x) y despeje X.
El valor resultante es el punto de equilibrio.
EJEMPLO:
2)  En el año 200x, la empresa XYZ tuvo ingresos porconcepto de ventas de $6.750.000, en el mismo periodo sus costos fijos fueron de $2.130.000 y los costos variables de $3.420.000
Ventas en punto de equilibrio = 2.130.000 X                     1                   
                                                                        1  -    3.420.000 
                                                                                 6.750.000Ventas en punto de equilibrio = 2.130.000 X                     1                   
                        0.49                                                         
 
Ventas en punto de equilibrio = 4.346.938
El nivel de ventas para no ganar, ni perder es de $4.346.938, este es el punto de equilibrio para la empresa.
El costo fijo permanece invariable, independientemente del volumen de...