APLICACIONES LINEALES

2.DETERMINANTES
2.1 DEFINICION DE DETERMINANTE

El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matrizde orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por ¨ |A|  (las barras no significan valor absoluto).
Determinante de orden uno

Determinante de orden dos
Dada , sedefine como el determinante de A como:

Determinante de orden tres
Dada

2.2. MÉTODOS DE CÁLCULO DE DETERMINANTES
REGLA DE SARRUS
Este método solo se utiliza para calculas determinantes deorden 3x3, donde lo que se realiza es aumentar filas hacia abajo o columnas a la derecha de la respectiva matriz inicial.


MÉTODO DE LA ESTRELLA
Los términos con signo + están formados por loselementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los delas diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.


MENORES Y COFACTORES
Si A es una matriz cuadrada, entonces el menor del elemento aij, que se indica con Mijse define como el determinante de la submatriz que queda después de quitar la i-ésimo fila y la j-ésima columna de A.

Veamos un ejemplo para poder entenderlo mejor. Sea A la matriz:

Para hallar el menor del elementoa11 debemos quitar la fila 1 y la columna 1, entonces tenemos un el determinante de orden 2x2 que multiplicara al elemento a11 y asi realizamos este mismo proceso con toda la fila o columna que tengalos menores términos o tenga ceros en su mejor caso.

Debemos tener en cuenta los signos para cada menor que escogemos así si sumamos i+j y obtenemos un numero par es positivo e impar lo contrario.Del ejemplo anterior vamos a reducir la columna 1 ya que tiene los menores términos y llegaremos a obtener la siguiente expresión:


2.3 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
1. |At|= |A|
2....