Aplicaciones de las integrales



Aplicaciones de la integral
Unidad 3


23/05/2013
Tecnológico de Orizaba
Alexis Cajina San Juan


Instituto Tecnológico De Orizaba

Herrera Hernández Miguel Ángel

Calculo Integral

Investigación De La Unidad 3 –Aplicaciones De Las Integrales-

Cajina San Juan Alexis

1 “Semestre”

Ing. Sistemas Computacionales

Jueves 23 De Mayo Del 2013



Índice temático:1. Introducción
2. Áreas
2.1. Cálculo de áreas planas
2.2. Cálculo de volúmenes 
2.3. Volúmenes de revolución: el método de los discos
2.4. Volúmenes de revolución: El Método de las arandelas
2.5. Volúmenes de revolución: Método de casquillos
3. Área bajo la grafica de una función
4. Área entre las graficas de funciones
5. Longitud de curvas
6. Calculo de volúmenes de sólidos derevolución
6.1 Método de las rebanadas
6.2 Método de las arandelas
6.3 Método de los cascarones
7. conclucion
8. bibliografía
9. Anexos

1. Introducción:


En este documento podrás observar, las aplicaciones de la unidad número 3, ya que hasta ahora sólo hemos realizado el cálculo de integrales sin plantearnos la utilidad  que ésta puede tener, solopensamos que la integración se reduce prácticamente en la búsqueda de funciones primitivas, pero esta idea de integración es solo una de sus aplicaciones, porque podemos usar la integración, para calcular  áreas, volúmenes, longitudes, etc. 


Según investigaciones puedo mencionar algunos ejemplos por sólo citar algunos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de laintegral:

1. Hallar el área de regiones planas.
2. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.
3. Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas.
4. Determinar la longitud de arco de una curva.
5. Examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad probabilidad).
6. Conocer el valor promedio de una función.
7. Hallar momentos (fuerzas que ejercenciertas masa con respecto a un punto) y centros de masa o centroide (el punto en que un objeto se equilibra horizontalmente).
8. Encontrar la presión ejercida por un fluido.
9. Calcular el trabajo realizado de mover un objeto de un punto a otro.
10. Obtener velocidades y aceleraciones de móviles.



















2. Áreas

2.1. Cálculo de áreas planas

La integraldefinida es una generalización del proceso del cálculo de áreas. 
Ahora bien, el área de un recinto es siempre positiva, mientras que la integral puede ser positiva, negativa o nula. Por tanto, en la aplicación de la integral al cálculo de áreas, debe tenerse en cuenta el signo de cada uno de los recintos limitados por el eje  OX , y tomar el valor absoluto de los mismos. Su suma es el área. 2.2. Cálculo de volúmenes 

Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada  sólido de revolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolución. 

Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos. 
Existen distintas fórmulas para el volumen derevolución, según se tome un eje de giro paralelo al eje  OX o al eje  OY. Incluso a veces, es posible hallar el volumen de cuerpos que no son de revolución. 

2.3.  Volúmenes de revolución: El Método de los discos
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El más simple de ellos es el cilindro circular recto o disco, que se forma al girar un rectánguloalrededor de un eje adyacente a uno de los lados del rectángulo. El volumen de este disco de radio  R y de anchura ω es: 
Volumen del disco =  π ω R2

Para ver cómo usar el volumen del disco para calcular el volumen de un sólido de revolución general, consideremos una función continua  f x( ) definida en el intervalo  [ ] a b , , cuya gráfica determina con las rectas  x a = ,  x b = ,  y = 0 , el...