aplicaciones del algebra lineal en la economia


UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ECONOMIA
CATEDRA: MATEMATICA IV





Aplicaciones del Algebra Lineal en la Economía







PROFESORA:
MÁRYORI GONZÁLEZ
ALUMNA:
GÉNESIS AZUAJE FROIZ

INDICE
Tabla de contenido


INTRODUCCIÓN

En el ámbito de las Matemáticas y sus aplicaciones, existen problemas que puedenmodelizarse mediante ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Es precisamente cuando esto ocurre que el Álgebra Lineal puede ser una herramienta a ser empleada para la resolución de tales problemas ya que los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser traducidos a expresiones matriciales a los que posteriormente pueden aplicarse distintos procedimientos. Por tanto, el trabajar con sistemaslineales y por ende, con matrices y determinantes para resolver problemas de nuestro mundo real se vuelve esencial, permitiendo resolver problemas numéricos y relativos a ecuaciones diferenciales por indicar algunos ejemplos.
La necesidad de trabajar problemas algebraicos mediante ecuaciones lineales apareció bien temprano en la historia de la humanidad Para ello, primero iremos viendo cómo fueronapareciendo dichos conceptos dentro del tratamiento matemático que se llevó a cabo en algunas de las culturas clásicas antiguas (como pueden ser los alcanzados en la Antigua India y China), Tras ver el conocimiento matricial alcanzado en dichas civilizaciones, pasaremos a trabajar dichos conceptos en las denominadas matemáticas modernas, observando cómo se fueron formalizando los conceptosrelativos del álgebra matricial a lo largo de los siglos, hasta la formalización de todos estos conceptos a finales del s. XIX.

Debido a la gran variedad de conceptos incluidos en el ámbito del Álgebra Lineal, veremos los temas empleados para diversos problemas económicos y sus operaciones esenciales. De este modo, se recorrerá históricamente el álgebra desde sus comienzos, explicando la evoluciónhistórica de la misma en una primera sección, para posteriormente explicar diversos contenidos económicos que se pueden trabajar usando el álgebra matricial.




1. El Álgebra Lineal en la Economía: Una aproximación histórica


1.1 Matemáticas antiguas
1.1.1 India
El Álgebra de la Antigua India se centraba en las actividades aritméticas y computacionales más que en hallar patronesdeductivos o procedimientos técnicos. Disponían de reglas para resolver las ecuaciones lineales, sus sistemas y las ecuaciones cuadráticas. La primera incógnita de una ecuación se llamaba incógnita y las restantes tenían nombres de colores (negro, azul, amarillo…), siendo usual emplear iniciales de palabras como símbolos, lo que conllevaba una simbología poco extensa pero muy clarificadora.

1.1.2.China

Aunque sin tener el nombre de matriz, el origen de las matrices es muy antiguo. Así, hacia el 650 a. C. un cuadrado mágico 3 por 3, se registra en la literatura china. El Jiu Zhang Suan Shu (Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas) es un texto matemático chino que recopilaba todo el conocimiento matemático en China desde el s. X a.C. hasta el s. I a.C., aunque la primera versiónque se conserva del libro data del año 179 d.C. y cuyo autor y fecha exacta de composición son desconocidas, siendo teorizada está en la última dinastía Chin o en la primera dinastía Han (s. I a.C.).
El método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales planteado es en esencia el mismo que utilizamos actualmente, cuyo desarrollo le debemos a Gauss (1777-1855) aunque mil quinientos añosantes los matemáticos chinos utilizaron una variante de uno de los métodos de Gauss.

1.2 Matemáticas modernas

Algunos grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX ayudaron a desarrollar las propiedades de los determinantes. Muchos consideran que la teoría de los determinantes tuvo su origen con el matemático alemán Leibniz (1646-1716), que utilizó los determinantes (a los que denominaba...