Aplicaciones Del Calculo Vectorial En La Ingenieria Civil

Introducción al Tema
Definición de curvatura
Es una medida que determina que tan curva es una curva, también se puede definir como la dirección del vector tangencial por la unidad de longitud. Cuanto más rápido cambia éste a medida que se desplaza a lo largo de la curva, se dice, que la curvatura es más grande.
k ̅=(dT ̅)/ds (vector curvatura)
k=|k ̅ |=|(dT ̅)/ds| (curvatura)
ds/dt=d/dt[∫_0^b▒|r ̅ '(t)|dt] → ds/dt=|r ̅ '(t)|
k ̅=(dT ̅)/ds=((dT ̅)/ds)(dt/ds)= (dT ̅)/ds (1/(ds/dt))=((dT ̅)/ds)/|r ̅ '(t)|
k ̅=(T ̅'(t))/|r ̅ '(t)|
Otra forma de calcular la curvatura es:
k=‖〖r ̅ 〗^' (t)x r ̅ ''(t)‖/‖r ̅ '(t)‖^3

Si la curva está parametrizada por el parámetro de longitud de arco, la anterior ecuación se reduce simplemente a:
k=‖r ̅ ''(s)‖Además de la curvatura se suele definir el llamado radio de curvatura, como el inverso de la curvatura.
ρ=1/k

Centro de curvatura
El entorno de un punto de una curva puede ser aproximado por un círculo, llamado círculo osculador por estar contenido en el plano osculador. El radio del círculo osculador coincide con el radio de curvatura (inverso de la curvatura). El centro de dicho círculo puedebuscarse como:


O más sencillamente en función del parámetro de arco como:


“DISEÑO DE CARRETERAS: CURVATURA”
En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos decurvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.
En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante. En este blog, se intentara explicar y hacer un especial énfasis en las curvas de transición, es decir, con curvatura variable.
El objetivo principal de las curvas detransición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.



FORMA Y CARACTERÍSTICAS
En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de carreteras es la clotoide. Esta curva se representa por la ecuación:RL=A^2
Donde:
R Es el radio de la curvatura en cualquier punto.
L Es la longitud de la curva desde su punto de inflexión y el punto de radio R.
A Es el parámetro de la clotoide, este es característico de la clotoide.









El punto de inflexión de la curvatura se halla en el momento en que el radio es infinito.




Otros de los elementos que hacen parte de laclotoide son:







Donde:
Ro es el radio de la curva circular contigua a la clotoide.
Lo es la longitud total de la curva de transición.
ΔRo es el retranqueo de la curva circular.
Xo, Yo son las coordenadas del punto de unión de la clotoide y de la curva circular, referidas a la tangente y normal a la clotoide en su punto de inflexión.
Xm, Ym son las coordenadas de la curvacircular (retranqueada) respecto a los mismos ejes.
αL es el ángulo de desviación que forma la alineación recta del trazado con la tangente en un punto de la clotoide. En radianes, este ángulo es = L/2*R. En grados, este ángulo es = 31.83*L/R. αLo es el ángulo de desviación en el punto de tangencia con la curva circular.
Ω es el ángulo entre las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas ensus puntos de inflexión.
V es el vértice o punto de intersección de las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas en sus puntos de inflexión.
T es la tangente o distancia entre el vértice y el punto de inflexión de la clotoide.
B es la bisectriz o distancia entre el vértice y la curva circular.

VALORES MÍNIMOS
La curva de transición debe cumplir con una longitud mínima para...