Aplicaciones Economicas

Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Cátedra: Matemática IV

Aplicaciones Económicas del Algebra Lineal



Caracas, 12 de diciembre de 2012
Índice
* Introducción………………………………………………………………
* Algebra Lineal (concepto)………………………………………………
* Conceptos Básicos………………………………………
*Aplicaciones Económicas del Algebra Lineal……………………
* Conclusión…………………………………………………………
* Bibliografía………………………………………………………

Introducción
En las Matemáticas y sus aplicaciones, a diario se presentan complicaciones que pueden ser solucionadas mediante ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Cuando esto ocurre, el Álgebra Lineal puede ser un instrumento empleado para obtener laresolución de dichas complicaciones, puesto que los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser traducidos a expresiones matriciales, a los cuales posteriormente se les pueden aplicar múltiples y variados procedimientos. Los conceptos básicos de Álgebra Lineal tienen un carácter formativo y simbólico y son abundantes e interesantes sus aplicaciones en economía aplicada, economía financiera,estadística, econometría, teoría económica y economía de la empresa; sin embargo, es necesario aclarar que no solo los problemas económicos pueden ser solucionados mediante el álgebra lineal, sino que múltiples situaciones de diferentes ramas también pueden ser evaluadas con dicho medio.
Uno de los más grandes economistas del siglo XX, John Maynard Keynes, expresa que el gran economista debe poseer una raracombinación de condiciones. Tiene que llegar a mucho en diversas direcciones y debe combinar facultades naturales que no siempre se encuentran reunidas en un mismo individuo. Debe ser matemático, historiador, conocedor de la política y la filosofía, debe contemplar lo particular en términos de lo general, es por ello que a continuación, hablaremos con un poco más de detenimiento acerca dedistintas situaciones en las cuales existe la presencia del Algebra Lineal en Aplicaciones Económicas, conceptos básicos, como poder trabajarlas, que tan útiles son en el campo teórico o practico, que tan importantes son, entre otras cosas, con la finalidad de conocer y entender un poco mas referente al tema.

Algebra Lineal
El algebra es una extensión de la aritmética en la cual se desconoce el valorde una de las cantidades con las que se opera. Es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades. En el Algebra se estudia los números, los cuales son representados por símbolos tales como a, b, x, y para dar demostraciones en lenguaje algebraico de reglas y formulas, mostrándolas así de una manera general.

* Conceptos Básicos
Para ilustrar los conceptosbásicos estudiados en el álgebra lineal, tomaremos en esta ocasión como ejemplo el espacio vectorial (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de uso.
* Objetos Básicos
Los objetos básicos de estudio son las n-tuplas ordenadas de números reales que sedenominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma un espacio vectorial. Así, por ejemplo, el vector (4.5, 7/11, -8) es un vector del espacio y (6, -1, 0, 2, 4) es un elemento de. En particular, corresponde a un plano cartesiano XY y es el espacio euclidiano provisto de un sistema de coordenadas XYZ.
* Operaciones Básicas
Las operaciones básicas entre los vectores (enlo que concierne al álgebra lineal) son dos: la suma de vectores y el producto por escalar.
El producto por un escalar en sigue la regla:

* Interpretación Grafica
La interpretación gráfica del producto por escalar es una contracción o dilatación del vector (dependiendo de la magnitud del escalar, es decir, si es mayor o menor de 1), junto con una posible inversión de su sentido (si el...