Aplicaciones A La Biologia De Ecuaciones Diferenciales

APLICACIONES A LA BIOLOGIA
CRECIMIENTO BIOLOGICO
El modelo matemático dydt=ay-βy2, y = y0 para t = 0 expresado por la ecuación y=aβ1+aβy0-1e-at sí tienemérito como una posible ley de crecimiento biológico. Así pues tenemos que el crecimiento máximo esta dado por
ymax=limt→∞y=y1y0y1-2y0y2+y1y2y12-y0y2 

EJEMPLOILUSTRATIVO 1
Las alturas promedio de niños varones de varias edades se muestran en
la Tabla 3.3. Use estos datos para predecir la altura media de varones adultos
conpleno crecimiento.
Tabla 3.3 Altura media de niños varones de varias edades
Edad | Altura (pul) |
Nacimiento | 19.4 |
1 año | 31.3 |
2 años | 34.5 |
3años | 37.2 |
4 años | 40.3 |
5 años | 43.9 |
6 años | 48.1 |
7 años | 52.5 |
8 años | 56.8 |

Solución Para cubrir el conjunto completo de datos dado enla tabla, sea t =0, 1, 2 las edades al nacimiento, 4 años y 8 años, respectivamente. Así tenemos
y0= 19.4, y1 = 46.3, y2= 56.8

Sustituyendo estos valores en laecuación ymax se obtiene el valor de 66.9 pul. como la altura media máxima requerida

EJERCICIOS:

1) La altura promedio de un cierto tipo de planta después de16, 32 y 48 días está dado respectivamente, por 21.6, 43.8 y 54.2 cm. Asumiendo que el patrón de crecimiento. Determine la altura máxima teórica esperada

2)La Tabla 3.5 muestra el crecimiento de una colonia de bacterias sobre un período de un número de días medido por su tamaño en centímetros cuadrados ¿Cuál es el tamañomáximo teórico de la colonia?

La Tabla 3.5
Edad t (días) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Área y (cm2) | 1.20 | 6.43 | 9.64 | 19.8 | 27.2 | 33.8 | 37.4 |