aplicacionesde derivadas

APLICACIONES DE LA DERIVADA A LA FÍSICA, BIOLOGÍA Y OTRAS CIENCIAS


• Si e=f(t) nos da la posición de un móvil respecto al tiempo, entonces v=f '(t) nos da la velocidad de ese móvil en cadainstante.
• Si v=g(t) nos da la velocidad de ese móvil en función del tiempo, entonces a=g'(t) nos da su aceleración.
• En general, si f(t) da la variación de una variable respecto al tiempo,entonces f '(t) da la rapidez con que varía esa variable al transcurrir el tiempo.

EJERCICIOS

1. Consideremos de nuevo el ejemplo del autobús que viene en el libro en la página 302.
Ahora sabemosmás y podemos resolver mejor el problema.

Esta era la situación del movimiento del autobús y de los cuatro viajeros en función del tiempo:
Ecuaciones de movimiento del:
Autobús

Viajero (1)Viajero (2)

Viajero (3)

Viajero (4)

Donde e es el espacio en metros y t el tiempo en segundos.


a) ¿En qué instante llegan a la parada los viajeros 1 y 2? (Hay que mirar en lagráfica y también haciendo cálculos con las ecuaciones dadas)
b) ¿A qué distancia se encuentran de la parada los viajeros 3 y 4, cuando arranca el autobús de la parada? (Hay que mirar en la gráficay también haciendo cálculos con las ecuaciones dadas)
c) ¿En qué instante y a qué distancia de la parada se encuentran cada uno de los cuatro viajeros con el autobús? (Hay que mirar en la gráfica ytambién haciendo cálculos con las ecuaciones dadas)
d) Calcula la velocidad tanto del autobús, como de cada viajero, en cada instante calculando la derivada de cada función espacio
e) Deduce quéviajero alcanza el autobús "suavemente" y cuál no.

2. Imaginemos que el número de bacterias de un cultivo varía con el tiempo, expresado en minutos, según la ecuación N=500+50t-t2 para t[0,35]¿Cuál es la velocidad de crecimiento de la población en el instante t=7 min?

Dibuja la gráfica de la función e interpreta el resultado en la gráfica


3. Un cochecito teledirigido se lanza por una...