Derivadas

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL VALLEJO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRA I

TRAZADO DE LA GRÁFICA DE LAS DERIVADA DE UNA
FUNCIÓN

ELEAZAR GÓMEZ LARA
OCTUBRE 2008

DERIVADAS GRAFICAS 

Elaborado por Eleazar Gómez Lara 1
Octubre 2009 

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADESPLANTEL VALLEJO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA DE LA
FUNCIÓN CONSTANTE
Para construir la grafica de la derivada de la función constante f ( x ) = k , donde k es un
número real, geométricamente se realiza lo siguiente:
1.- Se traza la grafica de la función

f(x)= k

2.- Para fijar un punto de la
derivada de f(x) cuando x = x0 ,es decir para localizar el punto de

f '( x0 ) ,

correspondiente

al P( x0 , f ( x0 )) de f ( x ) = k

DERIVADAS GRAFICAS 

Elaborado por Eleazar Gómez Lara 2
Octubre 2009 

a) Se localiza el punto sobre la grafica de
f ( x ) = k el punto Q ( x0 + 1, f ( x0 + 1 ))

b) Se localiza, sobre el plano
cartesiano, el punto
R ( x0 − 1,− f ( x0 − 1 ))

c) Se traza el segmento QRDERIVADAS GRAFICAS 

Elaborado por Eleazar Gómez Lara 3
Octubre 2009 

d) Se intersecta el segmento QR , con la recta vertical que pasa por el punto

P( x0 , f ( x0 )) , es decir con la recta x = x0 , el punto de intersección generado, es el
punto que pertenece a la grafica de la derivada de f ( x ) = k , evaluada en x = x0 , es
decir obtenemos el punto D ( x0 , f '( x0 ))

a. Aplicandoeste proceso a distintos puntos pertenecientes a la grafica de
f ( x ) = k , se van estableciendo puntos vinculados con la grafica de su
derivada.

b. La grafica de f’(x) se obtiene al unir todos los puntos generados mediante una
línea continua:
DERIVADAS GRAFICAS 

Elaborado por Eleazar Gómez Lara 4
Octubre 2009 

Podemos observar que la grafica de la derivada de la función f ( x ) =k coincide con el
eje X, cuya ecuación es: y = 0 , con lo que podemos deducir que f '( x ) = 0 .
Es decir la derivada de la función constante f ( x ) = k es cero.

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA DE UNA
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Para construir la grafica de la derivada de la función lineal f ( x ) = ax + bx + c , donde
2

a, b y c son números reales, geométricamente se realiza losiguiente:
1.- Se traza la grafica de la función

f ( x ) = ax 2 + bx + c

DERIVADAS GRAFICAS 

Elaborado por Eleazar Gómez Lara 5
Octubre 2009 

2.- Para determinar el punto de la
derivada de f(x) cuando x = x0 , es decir
para localizar el punto de
correspondiente al

f ( x ) = ax 2 + bx + c .

f '( x0 ) ,

P( x0 , f ( x0 )) de
Seleccionamos

un punto P( x0 , f ( x0 )) sobre lagrafica
de f(x)

e) Se localiza el punto sobre la grafica de
f ( x ) = k el punto Q ( x0 + 1, f ( x0 + 1 ))

f) Se localiza, sobre el plano
cartesiano, el punto
R ( x0 − 1,− f ( x0 − 1 ))

DERIVADAS GRAFICAS 

Elaborado por Eleazar Gómez Lara 6
Octubre 2009 

g) Se traza el segmento QR

h) Se intersecta el segmento QR , con la recta vertical que pasa por el punto

P( x0 , f ( x0)) , es decir con la recta x = x0 , el punto de intersección generado, es el
punto que pertenece a la grafica de la derivada de f ( x ) = ax + bx + c , evaluada en
2

x = x0 , es decir obtenemos el punto D ( x0 , f '( x0 ))

i) Aplicando este proceso a distintos puntos pertenecientes a la grafica de

f ( x ) = ax 2 + bx + c , se van estableciendo puntos vinculados con la grafica de suderivada.

DERIVADAS GRAFICAS 

Elaborado por Eleazar Gómez Lara 7
Octubre 2009 

j) La grafica de f’(x) se obtiene al unir todos los puntos generados mediante una línea
continua:

Podemos observar que la grafica de la derivada de la función f ( x ) = ax + bx + c
2

coincide con una recta cuya ecuación es: paralela eje X, cuya ecuación es: y = 2ax + b ,
con lo que podemos deducir que...