Aplicación de las derivadas

Derivadas
Suma
f(x) = 7x6 - 5x8 + 9x3 + 14x – 2
F’ (x) = 42x5 - 40x7 + 27x2 + 14

h(x) = x6 - e6 + Ln6 -
h(x) = x6 - x-6 - e6 + Ln6 - 6x-1
h’(x) = 6x5 + 6x-7 – 0 + 0 + 6x-2
h’(x) = 6x5+ +

Multiplicación
m(x) = e5x por Ln(2x-9)
m’(x) = e5x por 5 por Ln(2x-9) + por e5x
m’(x) = e5x por [5 Ln(2x-9) + ]

(f(x) por g(x)) = f(x) g(x) + f(x) por g(x)
y = (3x3 + 4) (7x4 – x)y’ = (3x3 + 4) (7x4 - x) + (3x3 + 1)(7x4 - x)
y’ = (9x2) (7x4 - x) + (3x3 + 1)(28x3 - 1)
y’ = 63x6 – 9x3 + 84x6 – 3x3 + 28x3 – 1
y’ = 147x6 + 16x3 – 1
Su derivada: 882x5 + 48x2

DivisiónP(x) = x2 + x3
x4 – 7
P’(x) = (2x + 3x2) por (x4 - 7) – 4x3 por (x2 + x3)
(x4 - 7)2
P’(x) = 2x5 – 14x + 3x6 – 21x2 – 4x5 – 4x6(x4 – 7)2
P’(x) = -x6 – 2x5 – 21x2 – 14x
(x4 – 7)2

f(x) = 3x3 + x + 2
5x2 + 1
f’(x) = (9x2+ 1) (5x2 + 1) – (3x3 + x + 2) (10x)(5x2 + 1)
f’(x) = 15x4 + 4x2 – 20x + 1
(5x2 +1)2

Regla de la cadena
R(x) = (5x6 – 7)8
R’(x) = 8 por (5x6 – 7)7 por (30x5)
R’(x) = 240x5 (5x6 - 7)7

f(x) = (j +3x4)5
f’(x) = 5(j +3x4)4 por (0 + 3 por 4x3)
f’(x) = 5 ( j + 3x4)4 por j 2x3
f’(x) = 60x3 (j + 3x4)4



Aplicación de una derivada
Una fabrica que elabora un producto tiene una capacidad deproducción de 3.000 unidades al mes. La función de utilidad por producir y vender Q unidades mensuales está dada por
U(Q) = - 100.000 + 60.000Q + 985Q - 3
U’(Q) = 60.000 + 1970Q – Q2 = 0
Q = -30Q = 2.000
U(0) = - 100.000 + 60.000 por 0 + 985 por 02 - 3 = - 100.000
U(2.000)=-100.000+60.000 por 2000+985(2000)2- (2000)3=4.179.700.000/3
U(2.000) = 4.179.700.000
3Conclusión: el nivel de producción en que la utilidad es máxima es de 2.000

La cotización de las sesiones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30...