Aportaciones de newton

“Marco histórico del cálculo”
Y
“Aportaciones de Leibniz y Newton”

José Alfredo Moreno Elizondo
5C N.L. 15
Marco histórico del cálculo
Cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Muchas civilizaciones antiguas nos dieron sus grandes aportaciones parallegar a lo que hoy conocemos y utilizamos.
Arquímedes, alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Arquímedes construyó una secuencia infinita de triángulosempezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas
A, A + A/4, A + A/4 + A/16, A + A/4 + A/16 + A/64, ... por lo tanto el área del segmento de la parábola es:
A(1 + 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ...) = (4/3)A.
Este es el primer ejemplo conocido de suma de una serie infinita. Arquímedes usó el método exhaustivo para encontrar laaproximación al área de un círculo. Esto, por supuesto, es un ejemplo temprano de integración que llevó a valores aproximados de π.
El sistema de numeración egipcio, se basaba en sustituir los números clave (1, 10,100) con figuras dando pauta a lo que conocemos como sistema romano. En Babilonia se suprimieron los objetos y crearon un sistema sexegesimal .En las civilizaciones de China Antigua e IndiaAntigua incluyen en su sistema el cero. El avance algebraico los egipcios, dio como resultado la resolución de las ecuaciones de tipo x + ax =b, así como la correcta implementación de la regla aritmética de cálculo por parte de los Indios creó los números irracionales. En la Antigua Mesopotamia se introduce el concepto de número inverso y crean algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones.Los Chinos aportan el método del elemento celeste con el que se podían resolver raíces enteras y racionales.

Uno de los grandes aportes de la cultura romana se obtuvo en la introducción de los exponentes fraccionarios y el concepto de números radicales, a demás se estableció un sistema único de números algebraicos, con lo que se hizo posible expresar ecuaciones en forma general.
Después de estalarga evolución, las matemáticas entraron en el siglo XIX, en donde se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas.
Avances en la resolución de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como calculo, hicieron de esta época la de mayor riqueza para esta ciencia.
Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar, la resolución de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollodel concepto de grupo, avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, a demás de la realización una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real.
Se crearon varias ramas de las matemáticas en ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja.
En el ámbitode la teoría de los conjuntos, se compuso una serie de teorías altamente desarrolladas: los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie. Durante los años 1879 a 1884 se elaboraron de forma sistemática la teoría de conjuntos, introduciendo el concepto de potencia de un conjunto, el concepto de punto límite, de conjunto derivado. La teoríageneral de las potencias de conjuntos, las transformaciones y operaciones sobre conjuntos y las propiedades de los conjuntos ordenados constituyeron fundamentalmente la teoría abstracta de conjuntos.
Bernard Bolzano, fue el pionero en el análisis de funciones, en sus trabajos estudio del criterio de convergencia de sucesiones y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió...