Apoyo Para la Preparacion del Parcial de Algebra y Funciones

El siguiente material se reproduce con fines estrictamente académicos y es
para uso exclusivo de los estudiantes de la Universidad ICESI, de acuerdo
con el Artículo 32 de la Ley 23 de 1982. Y con el Artículo 22 de la Decisión
351 de la Comisión del Acuerdo de Cartagena.

ARTÍCULO 32:
“Es permitido utilizar obras literarias o artísticas o parte de ellas, a título de
ilustración en obras destinadasa la enseñanza, por medio de publicaciones,
emisiones o radiodifusiones o grabaciones sonoras o visuales, dentro de los
límites justificados por el fin propuesto o comunicar con propósito de
enseñanza la obra radiodifundida para fines escolares educativos,
universitarios y de formación personal sin fines de lucro, con la obligación de
mencionar el nombre del autor y el título de las asíutilizadas”.
Artículo 22 de la Decisión 351 de la Comisión del Acuerdo Cartagena.
ARTÍCULO 22:
Sin prejuicio de lo dispuesto en el Capítulo V y en el Artículo anterior, será
lícito realizar, sin la autorización del autor y sin el pago de remuneración
alguna, los siguientes actos:
b) Reproducir por medio reprográficos para la enseñanza o para la
realización de exámenes en instituciones educativas, en lamedida justificada
por el fin que se persiga, artículos lícitamente publicados en periódicos o
colecciones periódicas, o breves extractos de obras lícitamente publicadas, a
condición que tal utilización se haga conforme a los usos honrados y que la
misma no sea objeto de venta o transacción a título oneroso, ni tenga directa
o indirectamente fines de lucro;...”.

PROPUESTA DE EXAMEN FINAL
PROFESOR:CARLOS ALBERTO QUINTERO

1) (7 Puntos) Encuentre todas las soluciones, tanto reales como complejas, de la
ecuaci6n ( 4x 2 - 9)(x 2 - 2x + 4) = O. Las soluciones complejas escrlbalas en
la forma a + bi.
2) (10 Puntos) Resuelva en el conjunto de los numeros reales, cada una de las
ecuaciones siguientes:
a) log 2 x

+ log 2 (x + 4)

= 5.

3

b) ( v'12s/x+ = (2S) 2x- 9 •
3) (8 Puntos) Determine eldominio de la funci6n g dada por g(x) =
4) (30 Puntos) Considere la funci6n
f(x)

f: R -

./9x 2-lxl
-9

.

{;} --+ B, definida por la f6rmula

= 4X-l
3x+2.

a) Determine el conjunto B que hace que la funci6n
b) Demuestre que la funci6n

f

c) Encuentre la expresi6n y =
d) Muestre que f

e) Pruebe que (f- 1 of)(x)

f) Demuestre que

8

sea sobreyectiva.

es inyectiva.

r- (x) que define a la funci6ninversa def.
1

(2..) = - ~ y que 112

f

1

(-

27
8

)

= 2...
12

= x para todo x E Dom([).

f(x+h)-f(x)
h

-11

= [4 (x+h)-l](4 x-l) .

5) (10 Puntos) La ecuaci6n de demanda para un producto es p = 1000 - 2q,
donde p es el precio (en d61ares) por unidad cuando los consumidores
demandan q unidades (por semana). Encuentre el nivel de producci6n que
maximiza el ingreso total del productor, ydetermine este ingreso.

6) (25 Puntos) Las funciones f y g son cuadratica y lineal, respectivamente; y
sus graficas se muestran a continuaci6n. La parabola pasa por los puntos
A(4,7) y V(2,-1), siendo V su vertice. La recta pasa por los puntos B(0,2) y
C( 4,5).

a) Encuentre la formula que define a la funci6n g.
b) Determine el punto de corte de la grafica de la funci6n g con el eje x.
c) Encuentrela f6rmula que define a la funci6n

f.

d) Determine los puntos de corte de la grafica de la funci6n

f

con el eje x.

e) Determine los puntos donde se interceptan las graficas de las funciones

g.
7) (10 Puntos) Considere la funci6n f(x)

3

= xx-2-a.

f y

a) Haga la grafica de f en el sistema de coordenadas cartesianas que se
muestra a continuaci6n, yen el cual cada cuadrado representa unaunidad.
y

" r

b) Determine el rango def.

PROPUESTA EXAMEN FINAL DE ALGEBRA Y FUNCIONES
PROFESORES: LINDA ERIKA L6PEZ, ROCIO CASTILLO, WILSON ALVAREZ.

Nombre: - - - - - - - - - - - - - - - Codigo: _______Grupo: _ _
Instrucciones: Estimado(a) estudiante lea cuidadosamente el examen y responda de manera
c/ara y ordenada. Para que sean validas, todas las respuestas deben estar justijicadas....