Aproximaci N De La Distribuci N Binomial A La Normal

Estadística y Probabilidades
Aproximación de la
distribución Binomial a
la distribución Normal

Continuaremos el estudio de las
distribuciones de probabilidad viendo ahora
la forma de realizar la aproximación de la
distribución de probabilidades de la
distribución binomial a la distribución
normal para lo cual recordaremos lo
siguiente…

Distribuciones de Probabilidad
Distribuciones deProbabilidad
Distribuciones de
Probabilidad
Discretas

Binomial
Poisson

Distribuciones de
Probabilidad
Continuas

Normal

La distribución normal

Repasemos…
Una variable aleatoria contínua
es aquella que puede asumir un
número infinito de valores
dentro de cierto rango específico.

Ejemplos:
 La presión ejercida por un
brazo robot en manufactura
 El peso del equipaje en un avión
 El tiempotranscurrido en
procesar una orden de compra

Características (cont.)
El promedio aritmético, la mediana y la
moda de la distribución son iguales y se
ubican en el centro.

Características (cont.)
La mitad del
área bajo la
curva se
encuentra a la
derecha de este
punto central y
la otra mitad
está a la
izquierda de
dicho punto.

La aproximación de la distribución
binomial a la normal
En las clasesanteriores estudiamos Ia
distribución de probabilidad binomial, que es
una distribución discreta y vimos que estos
problemas son relativamente fáciles de
resolver siempre y cuando el número de
elementos n no sea muy grande.

La aproximación de la distribución
binomial a la normal
Pero si tuviéramos una muestra n de 60,
calcular una distribución binomial para un
número tan grande tomaría muchotiempo.
Un enfoque más eficiente consiste en aplicar
Ia aproximación de Ia distribución binomial a
Ia normal.

La aproximación de la distribución
binomial a la normal
El uso de Ia distribución normal (que es
contínua) como sustituto de una distribución
binomial (que es discreta) para valores de n
parece razonable porque, a medida que n
aumenta, Ia distribución binomial se acerca
cada vez más a Iadistribución normal.

Ejemplo:
La administración del restaurante Santoni
Pizza descubrió que el 70 por ciento de sus
clientes nuevos regresan para comer allí de
nuevo.
Para una semana en Ia que 80 clientes
nuevos (por primera vez) cenaron en
Santoni, ¿cuál es Ia probabilidad de que 60
o más regresen aIIí a comer otra vez?

NOTA
Antes de aplicar Ia aproximación normal, es
preciso cerciorarse de que Iadistribución que
vamos a trabajar es realmente una
distribución binomial.

Es preciso verificar los siguientes cuatro criterios:
1.Un experimento sólo puede tener dos
resultados mutuamente excluyentes: un “éxito”
y un “fracaso.
2.La distribución es consecuencia de contar eI
número de éxitos en un número fijo de
ensayos.
3.Cada ensayo es independiente.
4.La probabilidad, p, permanece igual de unensayo al siguiente.

Observe que se cumplen las condiciones binomiales:
1)Sólo hay dos resultados posibles: un cliente regresa o
no regresa.

2)Es posible contar eI número de éxitos, lo que significa,
por ejemplo, que 57 de los 80 clientes regresarán.
3)Los ensayos son independientes, es decir, si Ia
persona número 34 regresa para cenar en otra
ocasión, no influye en que Ia persona número 58regrese.
4)La probabilidad de que un cliente regrese permanece
en un 0.70 para los 80 clientes.

Ya que en el problema del restaurante Santoni
se usará Ia curva normal para determinar Ia
probabilidad binomial de 60 o más éxitos, es
preciso restar, en este caso, 0.5 de 60.
El valor 0.5 se conoce como factor de
corrección de continuidad.
Este pequeño ajuste es necesario porque se
utiliza unadistribución continua (Ia distribución
normal) para aproximar a una discreta (Ia
binomial).
Al restar 60—0.5 = 59.5.

Cómo aplicar el factor de corrección
Sólo pueden surgir cuatro casos. Estos son:
1.Para Ia probabilidad de que ocurra X o mas,
utilice (X - 0.5).
2.Para Ia probabilidad de que ocurra X o menos,
utilice (X + 0.5).
3.Para Ia probabilidad de que ocurra mas que X ,
utilice (X + 0.5).
4.Para...