La distribuci n Binomial negativa
Páginas: 4 (761 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2015
La distribución Binomial negativa
Puede definirse como una generalización del modelo Geométrico o de Pascal. Así, dado un suceso A y su complementario Ac, cuando X representa el número de vecesque se da Ac (ausencias, fallos, etc.) hasta que se produce r veces el suceso A, en una serie de repeticiones de la experiencia aleatoria en condiciones independientes, decimos que X sigue ladistribución Binomial negativa. Nótese que, cuando r = 1, tenemos exactamente el modelo geométrico.
Este modelo queda definido por dos parámetros p (la probabilidad de A: p = P(A)) y r (el número de veces quedebe producirse A para que detengamos la experiencia).
La función de densidad viene dada por:
donde q representa el complementario de p: q = 1 − p.
Propiedades del modelo Binomial negativo
1)Esperanza: E(X) = r q/p
2) Varianza: V(X) = r q/p2
3) Se cumplen las siguientes propiedades respecto la función de densidad:
4) Este modelo se ajusta bien a contajes (números de individuos por unidad desuperficie) cuando se produce una distribución contagiosa (los individuos tienden a agruparse).
5) La distribución Binomial negativa puede definirse con mayor generalidad si tomamos r como un númeroreal positivo cualquiera (no necesariamente entero). Pero, en dicho caso, se pierde el carácter intuitivo del modelo y se complican ligeramente los cálculos. Por dichas razones, se ha excluido dichaposibilidad en esta presentación.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA.
Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica . La distribución binomialnegativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es portanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica . Está...
Puede definirse como una generalización del modelo Geométrico o de Pascal. Así, dado un suceso A y su complementario Ac, cuando X representa el número de vecesque se da Ac (ausencias, fallos, etc.) hasta que se produce r veces el suceso A, en una serie de repeticiones de la experiencia aleatoria en condiciones independientes, decimos que X sigue ladistribución Binomial negativa. Nótese que, cuando r = 1, tenemos exactamente el modelo geométrico.
Este modelo queda definido por dos parámetros p (la probabilidad de A: p = P(A)) y r (el número de veces quedebe producirse A para que detengamos la experiencia).
La función de densidad viene dada por:
donde q representa el complementario de p: q = 1 − p.
Propiedades del modelo Binomial negativo
1)Esperanza: E(X) = r q/p
2) Varianza: V(X) = r q/p2
3) Se cumplen las siguientes propiedades respecto la función de densidad:
4) Este modelo se ajusta bien a contajes (números de individuos por unidad desuperficie) cuando se produce una distribución contagiosa (los individuos tienden a agruparse).
5) La distribución Binomial negativa puede definirse con mayor generalidad si tomamos r como un númeroreal positivo cualquiera (no necesariamente entero). Pero, en dicho caso, se pierde el carácter intuitivo del modelo y se complican ligeramente los cálculos. Por dichas razones, se ha excluido dichaposibilidad en esta presentación.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA.
Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica . La distribución binomialnegativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es portanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica . Está...
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