Aproximacion De La Normal Ala Binomial
Páginas: 3 (544 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2013
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
TEMAS:
* APROXIMACION DE LA BINOMIAL A LA NORMAL
* TEOREMA DE CHABYSHEV
15/11/12
APROXIMACIÓN DE LA NORMAL A LA BINOMIAL
La distribución normal sepuede utilizar como una aproximación de distribuciones discretas, en particular cuando el tamaño de la muestra "n" tiende a infinito, p y q cercanos a 0.5 se puede aproximar a la distribución binomial,con resultados altamente satisfactorios.
Sea X una variable aleatoria con distribución binomial, si n es grande, 0 < p < 1, la distribución binomial se puede aproximar a la distribución normalcon media µ= np y varianza σ²= npq
.
La distribución normal tiene como fdp,
Por lo tanto la distribución aproximada estará dada por:
lo que nos permite el cálculo de la siguienteprobabilidad:
El teorema de Moivre (1.756) permite realizar esta aproximación considerando p=q=1/2 que las variables aleatorias sigan una distribución binomial con: . Este teorema fue generalizadoposteriormente por Laplace en 1.810 para distribuciones no simétricas p≠q .
Vimos que la variable aleatoria binomial era el número de éxitos que tienen lugar cuando se realizan nrepeticionesindependientes de un experimento o prueba de Bernoulli. La variable aleatoria x puede escribirse como la suma de n variables aleatorias de Bernoulli:
Si x es una variable aleatoria binomial, B(n,p) con: media desviación típica
Entonces, cuando n → ∞ la variable aleatoria:
Es decir: x→N(np,npq)
En este caso se estarán calculando probabilidades de experimentos Binomiales de una forma muyaproximada con la distribución Normal, esto puede llevarse a cabo si n¥® y p = p(éxito) no es muy cercana a 0 y 1, o cuando n es pequeño y p tiene un valor muy cercano a ½ ; esto es,
Donde:
x =variable de tipo discreto; solo toma valores enteros
m = np = media de la distribución Binomial
s = = desviación estándar de la distribución Binomial
Cuando ocurren las condiciones anteriores, la...
TEMAS:
* APROXIMACION DE LA BINOMIAL A LA NORMAL
* TEOREMA DE CHABYSHEV
15/11/12
APROXIMACIÓN DE LA NORMAL A LA BINOMIAL
La distribución normal sepuede utilizar como una aproximación de distribuciones discretas, en particular cuando el tamaño de la muestra "n" tiende a infinito, p y q cercanos a 0.5 se puede aproximar a la distribución binomial,con resultados altamente satisfactorios.
Sea X una variable aleatoria con distribución binomial, si n es grande, 0 < p < 1, la distribución binomial se puede aproximar a la distribución normalcon media µ= np y varianza σ²= npq
.
La distribución normal tiene como fdp,
Por lo tanto la distribución aproximada estará dada por:
lo que nos permite el cálculo de la siguienteprobabilidad:
El teorema de Moivre (1.756) permite realizar esta aproximación considerando p=q=1/2 que las variables aleatorias sigan una distribución binomial con: . Este teorema fue generalizadoposteriormente por Laplace en 1.810 para distribuciones no simétricas p≠q .
Vimos que la variable aleatoria binomial era el número de éxitos que tienen lugar cuando se realizan nrepeticionesindependientes de un experimento o prueba de Bernoulli. La variable aleatoria x puede escribirse como la suma de n variables aleatorias de Bernoulli:
Si x es una variable aleatoria binomial, B(n,p) con: media desviación típica
Entonces, cuando n → ∞ la variable aleatoria:
Es decir: x→N(np,npq)
En este caso se estarán calculando probabilidades de experimentos Binomiales de una forma muyaproximada con la distribución Normal, esto puede llevarse a cabo si n¥® y p = p(éxito) no es muy cercana a 0 y 1, o cuando n es pequeño y p tiene un valor muy cercano a ½ ; esto es,
Donde:
x =variable de tipo discreto; solo toma valores enteros
m = np = media de la distribución Binomial
s = = desviación estándar de la distribución Binomial
Cuando ocurren las condiciones anteriores, la...
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