APROXIMACION LINEAL

APROXIMACION LINEAL
una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una función diferenciable f de una variable real, sepuede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:

donde  es el error. La aproximación se obtiene desechando el error.

Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a.La expresión derecha es la de la recta tangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la recta tangente
Para encontrar la aproximación lineal de  se hace losiguiente:
1. Considérese la función 
2. Se tiene:

3. Según lo ya visto,

4. El resultado, 2.926, está razonablemente cerca del valor que puede dar una calculadora 2.924…
MODELO DE EQUILIBRIO
En ladeterminación de las ganancias o beneficios de una organización, expresada como la diferencia entre ingresos totales y costos totales, adquiere gran importancia el concepto de punto de equilibrio, es decirel punto de beneficio 0 (cero) en donde
CT = I.
Cualquier cambio en esta igualdad genera déficit o superávit, ganancia o pérdida.

Para este análisis suponemos que los costos variables ocosto por unidad de producción y los ingresos por ventas son lineales.
Ejemplo 1: Los costos fijos de una empresa (luz, teléfonos, alquileres etc.), que son independientes del nivel de producción,ascienden a $ 250.000. El costo variable o costo por unidad de producción del bien es de $ 22,50. El precio de venta del producto es de $ 30,00 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.
 
Podemosdeterminar la función de costos totales C(x) = 22,50x + 250.000 y la de Ingresos totales I(x) = 30x. 
El punto de equilibrio se puede hallar: 
a) Trabajando con la función beneficio definida como ladiferencia entre ingresos y costos     B(x) = I(x) – C(x) y buscando el valor para el cual la utilidad es igual a 0 (cero).
    B(x) = I(x) – C(x)
    B(x) = 30x – (22,50x + 250.000)
    B(x) = 7,50x –...