Tipos de Errores metodos numericos

Tipos de errores en los metodos numericos

Exactitud.- Lo que está más cerca del valor verdadero.
Se refiere a que tan cercano está el valor medido o calculado con el valor verdadero.
Precisión.- Se refiere a que tan cercano esta un valor individual medido o calculado con respecto a los otros.




Cifras significativas.- Es el conjunto de dígitos confiables o necesarios que representanel valor de una magnitud independientemente de las unidades de medidas utilizadas.
Confiables.- Por que dependen del instrumento de medición empleado.
Necesarias.- Por que depende de leyes, reglamentos, normas o costumbres.




Algunos Ejemplos:
La longitud del pizarrón es:
En 4 mediciones, siendo en cada medición distintas personas, los resultaos fueron los siguientes:
1.- 3.0 m
2.-3.0 m
3.- 3.0 m
4.- 3.0 m

La longitud de la libreta :
1.- 28 cm ( flexómetro ) 3.- 28 cm
2.- 27.5 cm ( regla ) 4.- 28 cm



La longitud de un lápiz:
Regla: 14.3 cm Tornillo: 14.327 cm
Vernier: 14.32 cm¿ Cuántas cifras significativas ( que tan preciso debe ser ) son necesarias ?

1.- El total de cifras significativas es independiente de la posición del punto decimal.
Ejemplo:
El medir una mujer se registró que su estatura es de 1.67 m = 16. 7 dm = 167 cm , (teniéndose 3 cifras significativas ).
2.- Los ceros a la izquierda de dígitos nonulos, nunca serán cifras significativas.
Ejemplo:
Un balero tiene un diámetro de 26 mm = 0.026 m = 0.000026 km ( 2 cifras significativas ).
3.- Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán significativos:
Ejemplo:
40072 ( 5 c.s. )
3.001 ( 4 c.s. )
0.000203 ( 3. c.s. )

Los errores.- Es la discrepancia que existe entre la magnitud “ verdadera” y la magnitud obtenida.Error absoluto.- Es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado:
EA = Vv - Va ( 12 )

Error Relativo.- Es el cociente del error absoluto respecto al valor verdadero:
ER = EA = Vv - Va
Vv Vv

Error Relativo Porcentual:
ERP = EA x 100 % ( 13 )
Vv

Ejercicios:
Ejemplo.- Supóngase que se tiene que medir la longitud de un puentey de un remache. La longitud del puente obtenida es de 9999 cm y la del remache es de 9 cm.
Si los valores verdaderos son 10,000 y 10 cm, respectivamente, calcule :
 el error absoluto
 el error relativo %
para cada caso:
Puente Remache
Vv = 10000 cm 10 cm
Va = 9999 cm 9 cm
EA = 10000 - 9999 EA = 10 - 9
EA = 1 cm EA = 1 cm
Error Porcentual = 1 x 100 = 0.01 %
10,000
Error Porcentual= 1 x100 = 10 %
10





Ejemplo:
Suponga que el valor para un cálculo debería ser Vv = 0.10 x 102 pero se obtuvo el resultado de Va = 0.08 x 102. Determine el error absoluto y el error relativo porcentual:
EA = 0.10 x 102 - 0.08 x 102
EA = 2 = 0.2 x 101
ERP = 0.2 x 101 x 100 = 20%
0.10 x 102
Ejemplo:
Vv = 0.24 x 10 - 4 Va = 0.12 x 10 - 4
EA = 0.24 x 10 - 4 - 0.12 x 10 - 4
EA = 1.2x 10 - 5 , 0.12 x 10 - 4 , por lo tanto es pequeño
ERP = 0.12 x 10 - 4 x 100 = 50%, por lo tanto es grande.
0.24 x 10 - 4
Ejemplo :
Vv = 0.46826564 x 10 6
Va = 0.46830000 x 10 6
EA = 0.46826564 x 10 6 - 0.46830000 x 10 6
EA = 34.46 , por lo tanto es grande.
ERP = 34.36 x 100 =7.33771504 x 10 - 3, es pequeño
0.46826564 x 10 6
Concluyendo , cuando se manejen cantidades muy grandes omuy pequeñas el EA puede ser engañoso, mientras que el error relativo es más significativo en estos casos.







Determinación del error en ausencia del valor verdadero
Cuando no se conoce la respuesta verdadera, es necesario estimar el valor en ausencia de los valores verdaderos. Ciertos métodos numéricos usan un método iterativo para calcular resultados, tales casos se hace una...