Apunte Teorico De Precalculo1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA MATANZA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA E INVESTIGACIONES TECNOLÓGICAS

ANÁLISIS MATEMÁTICO I

TALLER DE PRECÁLCULO
APUNTES TEÓRICOS

JEFA DE CÁTEDRA: ING. ISABEL WEINBERG
APUNTES PREPARADOS POR LA LIC. NORMA SARTOR

1

CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES: (N)
Surgen del concepto de cardinal de un conjunto. En él se pueden realizar operaciones de adición ymultiplicación. No siempre se pueden resolver las restas y divisiones.
N= {0, 1, 2, 3, 4,...........,+∞}

0


1


2


3


4........+∞

CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS: (Z)
Surgen como necesidad de dar solución a la resta de Números Naturales. Se crean por lo tanto, a
los números opuestos a los naturales (negativos). El conjunto de números positivos y negativos nos da
el conjunto de Números Enteros.En él se pueden realizar sin dificultad las operaciones de adición,
sustracción y multiplicación. No siempre se pueden realizar divisiones.
Z= {-∞; .....;-2; -1; 0; 1; 2; .......; +∞}
 
-∞..........-2 -1

  
0 1 2 ........+∞

CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES: (Q)
Surgen como necesidad de dar solución a la división de Números Enteros. Por lo tanto se crea la
fracción que representa la divisiónentre dos números enteros que no tiene resultado exacto.
La fracción se la puede expresar también como número decimal, que podrá ser exacto o periódico.
El conjunto de las fracciones o números decimales junto con el conjunto de Números Enteros nos da el
conjunto de Números Racionales. En él se pueden realizar las cuatro operaciones fundamentales y las
potenciaciones. No siempre se pueden resolverradicaciones.
Ej: ¾; -1/5; 6; -7; 12/3; etc
CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES: (I)
Está formado por todos lo números decimales que no son ni exactos ni periódicos. Incluimos todas
las raíces de números racionales no exacta.
Ej: √2; 3√5; π; e; 5√4/3; etc.
CONJUNTO DE NÚMEROS REALES: (R)
Está formado por la unión de los conjuntos de los números Racionales e Irracionales. En él se
pueden realizar todaslas operaciones, menos las raíces de índice par de radicandos negativos.
Q ∪ I = R
Q ∩ I = φ

2

CONJUNTO DE NÚMEROS IMAGINARIOS: (Im)
Se crearon para dar solución a las raíces de índice par y radicandos negativos. Se los representa con
un número acompañada de la unidad imaginaria “i”, y se los representa en una recta numérica vertical.
Ej: 4i; -2i; 1/2i; -3/4i; etc.
La relación que mantienen losnúmeros reales con los imaginarios es que la unidad imaginaria al
cuadrado equivale al número real –1
i2 = -1
CONJUNTO DE NÚMEROS COMPLEJOS: (C)
Si representamos la recta de los Reales y la recta de los Imaginarios, cada punto del plano que ellas
determinan representan un número complejo. Está formado por una componente Real y otra
Imaginaria. Se los puede expresar en forma de par ordenado, enforma binómica, en forma polar o en
forma trigonométrica.
p= a + bi
Im
p = (a ; b)
b

p
a

R

REGLA DE SIGNOS
Regla de signos para la suma algebraica:
• Si dos números tienen el mismo signo, se los suma y el resultado tiene igual signo.
• Si dos números tienen distinto signo, se los restan y el resultado tiene el signo del número de
mayor valor absoluto.
Ej: 3 + 5 = +8
-2 –7 = -9
-4 + 9 = +5
-7 + 5= -2
Regla de signos para la multiplicación y división:
• Si dos números tienen el mismo signo, el resultado es positivo.
• Si dos números tienen distinto signo, el resultado es negativo.
Ej: (+3) . (+5) = (+15)
(-3) . (-5) = (+15)
(+3) . (-5) = (-15)
(-3) . (+5) = (-15)

(+15) : (+3) = (+5)
(-15) : (-3) = (+5)
(+15) : (-3) = (-5)
(-15) : (+3) = (-5)

Regla de signos para la potenciación:
• Si labase es positiva, el resultado siempre es positivo.
• Si la base es negativa, el resultado será positivo si el exponente es par y negativo si el exponente
es impar
• Cuando el exponente es negativo, hay que invertir la base para transformar el exponente en
positivo. La base no cambia de signo al invertirla. Recordar: “El signo del exponente no
cambia el signo de la base”.
Ej: (+3)2 = +9
(2/3)-2...