apuntes algebra

INTRODUCCIÓN

El presente apunte, el primero de dos, son los apuntes de clase que he realizado
en la asignatura Matemática General código 10.052 en el plan común de Ingeniería de
Ejecución de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Santiago de Chile,
asignatura que tiene carácter régimen anual.
Este apunte se realizó con el pensamiento puesto en los alumnos que se
inician ennuestras carreras de Ingeniería, apostando a que este instrumento, servirá de
guía, en la adquisición de los elementos base en la Matemática, que nos apoyaran en
las otras disciplinas de las diversas asignaturas.
Corresponde a una introducción al Álgebra Básica considerando entre otros el
estudio de las Relaciones y Funciones, los Números Naturales ( inducción sumatorias,
progresiones, análisiscombinatorio, teorema del binomio, sucesiones) , una breve
introducción a Estructuras Algebraicas con énfasis en Números Complejos y
Polinomios.
El apunte contiene una gran cantidad de ejemplos resueltos y propuestos y
debemos considerarlo como una guía que conduzca al estudio de la gran cantidad de
textos que sobre los temas declarados existen. En relación con el estudio del apunte,
que sedesarrollará durante el primer semestre académico, es conveniente apoyarse en
la página web http://matgen.usach.cl , página de la coordinación que dirijo, y que
contiene los controles de ejercicios y las pruebas realizadas durante el año 2003
Espero que el uso de este apunte, en cada una de los cursos que contempla la
coordinación, sirva de apoyo para enriquecerlo en su presentación futura, lacual,
quizás incorpore otros recursos.
El segundo apunte, que espero se pueda editar en el segundo semestre
académico del presente año, contendría: Matrices, Determinantes, Sistemas de
Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales, así como una
introducción a Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

Mucho éxito en su aprendizaje

Heraldo González Serrano
CoordinadorMatemática General 10.052

CONTENIDOS
1. Nociones elementales de Lógica Matemática
1.1. Lógica proposicional
1.1.1. Proposiciones
1.1.2.Conectivos
1.1.3. Tablas de verdad
1.1.3.1.Tabla de verdad de la negación
1.1.3.2 Tabla de verdad de la conjunción
1.1.3.3. Tabla de verdad de la disyunción
1.1.3.4. Tabla de verdad de la implicación
1.1.3.5. Tabla de verdad de la equivalencia
1.1.4.Tautología, Contradicción, Contingencia
1.1.4.1. Tautología
1.1.4.2. Contradicción
1.1.4.3. Contingencia
1.1.5. Leyes fundamentales del Álgebra de proposiciones
1.2. Lógica funcional
1.2.1. Cuantificadores
1.2.2. Leyes de la cuantificación
2. Nociones básicas de Teoría de conjuntos
2.1. Nociones primitivas
2.2. Igualdad de conjuntos
2.3. Algunos conjuntos importantes
2.4. Operaciones conconjuntos
2.4.1. Unión de conjuntos
2.4.2. Intersección de conjuntos
2.4.3. Diferencia de conjuntos
2.4.4. Complemento de un conjunto
2.4.5.Propiedades combinadas
2.4.6 Cardinalidad
2.4.7. Ejercicios propuestos
3. Relaciones y funciones
3.1. Definición y ejemplos
3.2. Dominio, Recorrido y Relación inversa
3.3. Composición de relaciones
3.4. Relaciones en un conjunto
3.5. Relación deorden y de equivalencia
3.5.1. Relación de equivalencia
3.5.2. Clase de equivalencia
3.5.3. Relación de orden
3.5.3.1. Conjunto parcial y totalmente ordenado
3.5.3.2. Congruencia módulo n
3.6. Ejercicios propuestos
3.7. Funciones
3.7.1. Definición de función
3.7.2. Operaciones con funciones
3.7.3. Función inversa
3.7.3.1. Función inyectiva

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3.7.3.2. Conjunto imagen
3.7.3.3. Función sobreyectiva
3.7.3.4. Función inversa, teoremas
3.7.4. Composición de funciones
3.8. Ejercicios propuestos
4. Los números naturales
4.1. Inducción matemática
4.1.1. Primer Teorema de la Inducción
4.1.2. Segundo Teorema...