APUNTES DE ALGEBRA LINEAL
Páginas: 366 (91300 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2015
UNIVERSIDAÓ NACIONAL AUTO NOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
. APUNTES DE
ALGEBRA LINEAL
EDUARDO SOLAR GONZALEZ.
LEDA SPEZIALE D.E GUZMAN
DIVISION DE CIEN.CIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS BASICAS .
""'
FI/DCB/o '' 041
PRiOLOGO
!,
1•
~ .. ·
I,.a presente obra, cuyo cohte:nido comprende los conceptos básicos
del Algebra Lineal, es la.c~ntinuación de nuestro trabajo publicadobajo el titulo Algebra. (primera parte), aunque es prácticamente
independiente del mismo.
Sin embargo, para un buen ap,rovechamiento del material que compre!!_
de este volumen, es necesario que el lector .conozca las propied!! -.
des de, los riGmeros reales·, éi'e. los nGmeros ·complejos y de los polinomios, incluyendo el clilcuio de ra!ces.
Es conveniente también
que tenga conocimientos de'&·lgebra vectorial y de clilculo con funciones de una variable.
En el capitulo V, primero de este volumen, se estudian los sistemas
de ecuqciones lineales desde un punto de vista prlictico, proporci2·
nlindose un método general· pci·ra obtener soluciones.
Se aborda después. de manera )amplia el tema de las matrices, fundamentalmente desde el punto.
d~
vista algebraico.
Se estudian las
operacionesde adición, mult¡iplicaci6n por un escalar y mult.Í.plic!!
ción de matrices 1 as! com.o
~us
propiedades, incluyendo el problema
de la inversa 1· se presentan . ademlis algunos tipos e·speciales· de mal!
•,
trices de uso frecuente en las aplicaciones.
La definición de determinante se plantea aqu! desde·el Runto de
vista tradicional¡. se
desarrollan m.étodo
estud~an
generale~
suspropiedades fundamentales y se
para el cálculo de determinantes.
Se incluyen ademlis un par de aplicaciones al clilculo de la inversa·
y a la resoluci6n de sistemas de ecuaciones lineales.
En el capítulo VIII se estudian los principales tipos de estructuras algebraicas,
introduci~ndose
además el importante concepto de
isomorfismo.
Los últimos dos capl:tuJos, que son los de mayor extensi6n, compre_!!den los temas centrales del álgebra lineal desde el punto de vista
abstracto.
En el. capítulo IX se define· matemáticamente la estructura de espacio vectorial,. se estudian sus propiedades y conceptos. fundamentales. inherentes, ilustrándolos con ayuda de ej.emplos.
Estos conce_E
tos se aplican a la construcc.i6n de una teoría· para los sistemas
de ecuaciones lineales y al tratamiento algebraicode las. funcio nes.
Se estudian también en este capítulo los espac·ios vectoria,les con
producto .interno y los conceptos. métricos. correspondientes, c'oncl!:!:
yendo con un resultado de gran importancia para las aplicaciones.
En el capítulo X se estudian las transformaciones entre· espacios
vectoriales, sus conceptos fundamentales, el álgel:>ra de las transformaciones lineales y la relaci6n deéstas con las matrices; h~ ciendo énfasis en los conceptos de valor y vector característico y
su aplicación al problema de la diagonaliz.aci6n.
Concluye el capítulo con el tratamiento de tipos especia·les de op~
radares en espacios con producto interno, abordando el problema de
la diagonalizaci6n en estos espacios, as! como la descomposic·i6n
espectral.
En el presente trabajo hemos tratato deconservar la idea del ante
rior, en el sentido de buscar. una presentaci6n para los conceptos
fundamentales que sea accesib1e al estudiante,; sin renunciar a la
formalidad minima que debe te:ner un libro sobre el tema.
Queremos
reit~rar
aqui nuestro reconocimiento a los profesores con
quienes tuvimos el agrado de
tas que, .bajo el titulo de
~rabajar
A~untes
en la preparaci6n de las no-
de.Algebra, public6 la Facultad
de Ingenieria de la UNAM dur
mas expresar nuevamente
nues~·ro
Asimismo, dese!
agradecimiento a la Sra. Rosa Maria
Arenas por su excelente trabajo en la mecanografia del manuscrito.
Nuestra gratitud
tambi~n
para: la Facultad de Ingenieria de la UNAM,
cuyos profesores y...
FACULTAD DE INGENIERIA
. APUNTES DE
ALGEBRA LINEAL
EDUARDO SOLAR GONZALEZ.
LEDA SPEZIALE D.E GUZMAN
DIVISION DE CIEN.CIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS BASICAS .
""'
FI/DCB/o '' 041
PRiOLOGO
!,
1•
~ .. ·
I,.a presente obra, cuyo cohte:nido comprende los conceptos básicos
del Algebra Lineal, es la.c~ntinuación de nuestro trabajo publicadobajo el titulo Algebra. (primera parte), aunque es prácticamente
independiente del mismo.
Sin embargo, para un buen ap,rovechamiento del material que compre!!_
de este volumen, es necesario que el lector .conozca las propied!! -.
des de, los riGmeros reales·, éi'e. los nGmeros ·complejos y de los polinomios, incluyendo el clilcuio de ra!ces.
Es conveniente también
que tenga conocimientos de'&·lgebra vectorial y de clilculo con funciones de una variable.
En el capitulo V, primero de este volumen, se estudian los sistemas
de ecuqciones lineales desde un punto de vista prlictico, proporci2·
nlindose un método general· pci·ra obtener soluciones.
Se aborda después. de manera )amplia el tema de las matrices, fundamentalmente desde el punto.
d~
vista algebraico.
Se estudian las
operacionesde adición, mult¡iplicaci6n por un escalar y mult.Í.plic!!
ción de matrices 1 as! com.o
~us
propiedades, incluyendo el problema
de la inversa 1· se presentan . ademlis algunos tipos e·speciales· de mal!
•,
trices de uso frecuente en las aplicaciones.
La definición de determinante se plantea aqu! desde·el Runto de
vista tradicional¡. se
desarrollan m.étodo
estud~an
generale~
suspropiedades fundamentales y se
para el cálculo de determinantes.
Se incluyen ademlis un par de aplicaciones al clilculo de la inversa·
y a la resoluci6n de sistemas de ecuaciones lineales.
En el capítulo VIII se estudian los principales tipos de estructuras algebraicas,
introduci~ndose
además el importante concepto de
isomorfismo.
Los últimos dos capl:tuJos, que son los de mayor extensi6n, compre_!!den los temas centrales del álgebra lineal desde el punto de vista
abstracto.
En el. capítulo IX se define· matemáticamente la estructura de espacio vectorial,. se estudian sus propiedades y conceptos. fundamentales. inherentes, ilustrándolos con ayuda de ej.emplos.
Estos conce_E
tos se aplican a la construcc.i6n de una teoría· para los sistemas
de ecuaciones lineales y al tratamiento algebraicode las. funcio nes.
Se estudian también en este capítulo los espac·ios vectoria,les con
producto .interno y los conceptos. métricos. correspondientes, c'oncl!:!:
yendo con un resultado de gran importancia para las aplicaciones.
En el capítulo X se estudian las transformaciones entre· espacios
vectoriales, sus conceptos fundamentales, el álgel:>ra de las transformaciones lineales y la relaci6n deéstas con las matrices; h~ ciendo énfasis en los conceptos de valor y vector característico y
su aplicación al problema de la diagonaliz.aci6n.
Concluye el capítulo con el tratamiento de tipos especia·les de op~
radares en espacios con producto interno, abordando el problema de
la diagonalizaci6n en estos espacios, as! como la descomposic·i6n
espectral.
En el presente trabajo hemos tratato deconservar la idea del ante
rior, en el sentido de buscar. una presentaci6n para los conceptos
fundamentales que sea accesib1e al estudiante,; sin renunciar a la
formalidad minima que debe te:ner un libro sobre el tema.
Queremos
reit~rar
aqui nuestro reconocimiento a los profesores con
quienes tuvimos el agrado de
tas que, .bajo el titulo de
~rabajar
A~untes
en la preparaci6n de las no-
de.Algebra, public6 la Facultad
de Ingenieria de la UNAM dur
mas expresar nuevamente
nues~·ro
Asimismo, dese!
agradecimiento a la Sra. Rosa Maria
Arenas por su excelente trabajo en la mecanografia del manuscrito.
Nuestra gratitud
tambi~n
para: la Facultad de Ingenieria de la UNAM,
cuyos profesores y...
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