Apuntes de funciones de variables multiples 21 junio 2011 v07

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APUNTES DE FUNCIONES DE VARIABLES MULTIPLES

Profesor: Ing. Raúl Romero González Materia: Cálculo vectorial Alumna: Altagracia Solís Gómez Turno: Vespertino
A-2 2do. Cuatrimestre Ing. Civil.Fecha: 22 / junio / 2011

Definición Función Vectorial De Una Variable Real Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente , le asocia unúnico valor de la variable dependiente , que llamaremos imagen de . Decimos que y es función de y lo representamos por

Una función cuyo dominio es el conjunto de las cuatro operaciones importantes enel cálculo vectorial:
   

Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. Rotor o rotacional: mide la tendenciade un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial. Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger haciaciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar. Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial desegundo orden.

Antecedentes El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de William Rowan Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramientamatemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlosfácilmente. Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchosproblemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial. Este trabajo se debe principalmente al físico americano Josiah Willard Gibbs (1839-1903)...
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