Apuntes de Geometría Plana Completos

Apuntes de Geometría Plana
Breve reseña histórica.
La geometría es el estudio de las propiedades y medidas de las figuras compuestas de puntos y líneas. La palabra geometría se deriva de las palabras griegas geo, que significa “tierra”, y metron, que significa “medir”. Fueron los antiguos egipcios y babilonios (4000-3000 a.C.) quienes desarrollaron una serie de reglas prácticas para medirfiguras geométricas sencillas y para determinar sus propiedades.
Estas reglas se obtuvieron de modo inductivo durante siglos de tanteos. No existe ninguna evidencia de que estás se apoyaran en demostraciones lógicas, pero las aplicaciones de los principios correspondientes se encontraron en la construcción de las Pirámides y la Gran Esfinge, en Egipto.
Estas afirmaciones, las podemos sustentardebido a la existencia de los sistemas de irrigación y el control de inundaciones causadas por el río Nilo que fueron construidos por los egipcios, ya que las mismas indican un conocimiento adecuado de la geometría tal y como se aplica en la topografía.
De Egipto y Babilonia, el conocimiento de la geometría paso a Grecia, siendo estos últimos quienes nos legaron algunos de los más grandesdescubrimientos para el desarrollo de las matemáticas. Los filósofos griegos, estudiaron a la geometría por sus beneficios prácticos, valores estéticos y culturales. La cultura griega, es considerada la cuna de la cultura occidental, esto, debido a las grandes aportaciones que los filósofos dejaron para la posteridad; entre estas aportaciones se encuentra el desarrollo del razonamiento lógico, que esampliamente utilizado en el estudio de la geometría. Actualmente la geometría plana, también recibe el nombre de Geometría Euclidiana, en honor a Euclides, quien recopilo los conocimientos de la geometría de su época en un libro que titulo “Elementos”, libro donde la mayor parte de los principios de la geometría que se estudian actualmente, ya se encontraban reunidos.
Conceptos básicos.
Para elestudio de la geometría, requerimos de entender y dominar una serie de conceptos, la mayoría de ellos simples, pero no por eso carecen de importancia; sino por el contrario son de vital importancia para el buen desarrollo del estudio de la geometría. A continuación, se presentan algunas de las definiciones que serán utilizadas a lo largo del estudio de la geometría:
Axioma: es una proposición tanevidente y sencilla que se admite sin demostración.
Postulado: es una proposición no tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración.
Teorema: es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.
Corolario: es una proposición que se deduce de un teorema comoconsecuencia del mismo.
La geometría es una ciencia axiomática, esto significa que para su estudio se basa en una serie de: definiciones, conceptos, axiomas, postulados y teoremas, los cuales serán utilizados para establecer las propiedades de las figuras geométricas y las demostraciones correspondientes a la solución de problemas planteados que involucren figuras geométricas. En consecuencia de loanterior, la herramienta principal de la geometría, con la finalidad de realizar la demostración de los teoremas es el método deductivo. Puede surgir la necesidad de plantearnos la siguiente pregunta: ¿Para que realizar la demostración de un teorema? La finalidad primera de la demostración de un teorema, es establecer la validez y generalidad de la hipótesis y tesis del teorema; en otras palabras estoes, establecer que siempre que se cumplan las condiciones establecidas (la hipótesis) y el resultado obtenido (la tesis) siempre será verdadera, y podremos utilizarla en la solución de una gran variedad de problemas que nos plantea nuestro entorno, en los cuales se ven involucradas figuras geométricas. Por otra parte, es necesario señalar que gran parte del trabajo que se realiza en “las...