Apuntes de Integracion por Sustitucion

METODO DE INTEGRACION POR SUSTITUCION O CAMBIO DE VARIABLE
S Salinas R


Ejercicio:
∫
X+1 dx

___________

√ (3X2 + 6X-3)8
Se indica que se va a integrar una funciónque tiene raíz y está dividiendo. Por lo que primero el radical se convierte a exponente fraccionario y después a exponente negativo (formulas 31 y 32).

∫
X+1 dx

_____________

(3X2 +6X-3)8/2


Simplificar el exponente y “subir el término”

∫


X+1 (3X2 + 6X - 3)-4 dx

Este Método de Integración, requiere identificar una variable, término o ecuación para que sea“u”, derivar “d/dx” y despejar “dx”

u= 3X2 + 6X - 3 du/dx = 6x+6
du/dx = 6(x+1)dx = du / 6(x+1)

En el ejercicio se cambia 3X2 + 6X - 3 por “u”;
I = ∫ x+1 (3X2 +6X-3)-4 dx y “dx” se sustituye por du / 6(x+1)
I = ∫ x+1 U-4 du / 6(x+1)Se “acomodan” números, variables o términos
I = ∫ (1/6) [(x+1) / (x+1)] U-4 du Se “separa” números, y se “eliminan” términos.

I = 1/6 ∫ U-4 duAplicar ∫ un du = (un+1 / n+1) + c

I = 1/6 (u -4+1 / -4+1) + c Se resuelve

I = 1/6 (u - 3 / - 3) + cConvertir exponente negativo (formula 31)
Resolver fracciones y regresar el valor de U
I=
1 11 + c

6 (-3) u 3


I=
1 + c

_______________

-18 (3X2 + 6X - 3)3
Si...