integracion por partes y sustitucion




Integración por partes y por sustitución








Con este trabajo nos podremos informar acerca de lo que es la integración por partes o por sustitución, que nos puede ayudar aresolver de una manera más eficiente problemas de tipo matemático.

Además de contener información básica de lo que es la integración se pueden observar algunos ejemplos que podrían ser de mucha ayudapara resolverlos o para ser guiados de cómo se pueden resolver.














Este método consiste en identificar u con una parte de la integral y dv con el resto, con la pretensión de queal aplicar la fórmula obtenida, la integral del segundo miembro sea más sencilla de obtener que la primera. No hay, y éste es el mayor problema de este procedimiento, una regla fija para hacer lasidentificaciones más convenientes. La resolución de un buen número de problemas es el mejor camino para adquirir la técnica necesaria.
No obstante, se suelen identificar con u las funciones de la formaxm si m es positivo; si m es negativo, es preferible identificar con dv a xmdx. También suelen identificarse con u las funciones ln x, arc senx, arc tg x y con dv, exdx, sen x dx, cos x dx, etc.Antes de empezar a practicar este método se ha de tener presente que al hacer la identificación de dv, ésta debe contener siempre a dx.

Se descompone el integrando en dos partes, u y dv, y utilizamosla fórmula:
udv = uv -vdu
Seleccionamos u de manera que se simplifique al derivar, y dv que sea fácilmente integrable. En caso de reiterar el método, elegimos los mismos tipos de funciones en cadapaso.
xe-xdx = = - xe-x - (- e-x) dx = - xe-x - e-x + C
x2sen x dx = = - x2cos x + 2x cos x dx=
= = - x2cos x + 2(x sen x - sen dx) =
= - x2cos x + 2xsen x + 2 cos x + C
ex cos x dx = = exsen x - ex sen x dx =
= = ex sen x - - ex cos x - ex(- cos x)dx =
=ex(sen x + cos x) - ex cos x dx.
Si llamamos I a la integral original es: I= ex(sen x + cos x) -I.
De donde I = ex(sen x +...