Apuntes Grado Economia

MATEMÁTICAS CON APLICACIONES
A LA ECONOMÍA
Manuel Úbeda Flores

Matemáticas con aplicaciones a la Economía
@ Manuel Úbeda Flores, 2011
ISBN: 978-84-614-7186-7
Depósito Legal: AL 162-2011

Índice
Prefacio...............................................................................................................3
Funciones reales de variable real. Límites ycontinuidad..............................5
Primeras definiciones: introducción, monotonía, acotación y extremos......6
Funciones elementales..................................................................................8
Operaciones con funciones...........................................................................9
Límites ycontinuidad.................................................................................10
Teoremas sobre funciones continuas...........................................................18
Funciones económicas................................................................................19
Ejercicios propuestos..................................................................................21
Derivación de funciones reales de variablereal.............................................23
Definición e interpretación geométrica.......................................................24
Reglas de derivación...................................................................................25
Derivadas de funciones elementales...........................................................26
Tasas de variación:marginalidad................................................................27
Derivadas de orden superior........................................................................28
Teoremas fundamentales sobre derivación..................................................29
Crecimiento, extremos y concavidad..........................................................32Optimización..............................................................................................35
La elasticidad de la demanda......................................................................36
Ejercicios propuestos..................................................................................37
Integración de funciones reales de variable real............................................41
Primitivas de una función. Integralindefinida............................................42
Métodos de integración: inmediata, por cambio de variable y por partes....42
Integral definida..........................................................................................46
Integrales impropias....................................................................................49
Aplicaciones de las integrales (I): cálculo de áreas......................................51

1Aplicaciones de las integrales (II): superávit de los consumidores y de los
productores.................................................................................................54
Ejercicios propuestos..................................................................................57
Seriesgeométricas...........................................................................................59
Definiciones y propiedades.........................................................................60
Series geométricas. Cálculo de su suma.....................................................60
Ejemplos con aplicaciones..........................................................................60
Ejerciciospropuestos..................................................................................62
Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Diagonalización
de matrices.......................................................................................................63
Matrices: definiciones, tipos de matrices, operaciones con matrices, inversa
de una matriz cuadrada, traspuesta, potencia entera..................................64
Transformaciones...