Apuntes mate fin

Mte Fin
CLASE 1
OBJETIVOS
Al finalizar el estudio de esta clase el alumno será capaz de:
• Conceptualizar lo que es el porcentaje.
• Relación del porcentaje con el “principal”.
• Relación del porciento con las “tasas” financieras.

PORCENTAJE
Mucho utilizamos en nuestro lenguaje común la palabra porcentaje o porciento, sin darnos cabal cuenta que hablar de porcentajes nosintroduce a una parte importantísima de la proporcionalidad en las matemáticas y una base, aún más importante, para la comprensión y el desarrollo de las matemáticas financieras.
Por ejemplo, pensemos en un objeto geométrico de dos dimensiones, luego conceptualicémoslo como un todo que puede ser dividido en 100 partes proporcionalmente iguales. Si nos referimos a una o algunas de esas partes caeremosen la cuenta que son partes que tienen que ver irremediablemente con el objeto que hayamos pensado, es decir, las partes pertenecen o salen de un objeto “principal” y de acuerdo al tamaño de las partes, en su conjunto, que hayamos pensado podremos decir que representan 10 partes del “principal”, ó 15, ó 50, …, es decir, representan el 10 por ciento, o 15 por ciento, o 50 por ciento, … del“principal”.
Hay que hacer notar dos puntos importantes; primero, al hablar de un porcentaje siempre será con referencia a “algo”, es decir, el porcentaje por si solo no tiene ningún significado si no está referenciado a un “principal”. Y segundo, el porcentaje podemos verlo como parte de ese principal o como algo aparte pero producido o salido de ese mismo principal como se muestra en el siguientediagrama.

Así pues podemos decir que la palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes que nos interesan de un total de 100 las cuales hacen “un todo”. El porcentaje es quizá el ejemplo de función de proporcionalidad directa que con más frecuencia se presenta en la vida cotidiana.
La razón de proporcionalidad en los problemas de porcentaje es un cociente cuyodenominador vale siempre 100. Así, por ejemplo, la razón de 25/100 = 25% = 0.25, es decir, expresado como una cantidad en centésimas.
Ejemplos:
• El 25% de los estudiantes de Negocios Gastronómicos en la UC... es equivalente a: "25 de cada 100 estudiantes..."
Y si los estudiantes de NG fueran en total 200, el problema se resolvería multiplicando la cantidad original por la razón de laproporción, es decir;
200 x 0.25 = 50 estudiantes
• Si las estudiantes mujeres de NG son 120 ¿cuál será el porcentaje sobre el total?
Este problema se resuelve dividiendo 120 entre la cantidad total, y para expresarlo en porciento (%) se multiplicaría por 100, es decir:
120 / 200 = .60 x 100 = 60%
• Si los estudiantes hombres son 80 y representan el 40% del total deestudiantes ¿cuál será la cantidad total de estudiantes?
Este problema se resuelve dividiendo la cantidad entre la razón de la proporción (el porcentaje expresado en decimales), es decir:
80 / .40 = 200 estudiantes

Podríamos resumir los ejemplos anteriores en la siguiente fórmula.
P = CP (p%) (y sus respectivos despejes)
En donde:
• P = El Porcentaje expresado en cantidad.
•CP = La Cantidad “Principal”.
• p% = El porciento ya expresado en la razón de la proporción
esdecir, porciento / 100.
También un porcentaje puede ser un número mayor que 100. Por ejemplo, el 200% de un número es el doble de dicho número, o un incremento del 100%. Un incremento del 200% daría como resultado el triple de la cantidad inicial. De esta forma, se puede apreciar larelación que existe entre el aumento porcentual y el producto.
También podemos decir que el porcentaje pertenece o sale de una cantidad o “principal”.

Por ejemplo:
• 10 es el 10% de 100 pero no el de 200, ya que el 10% de esta cantidad es 20. Es decir, en ambas cantidades se expresa el mismo porcentaje, o sea, “10%”, pero las cantidades que de ahí salen son distintas ya que cada una...