apuntes matemáticas aplicadas ciencias sociales acceso uned tema 1

TEMA 1
CONCEPTOS BÁSICOS
LÓGICA DE PROPOSICIONES
PROPOSICIÓN

Enunciado que puede ser verdadero (V) o falso (F).
SIMPLE
Se explica una única cualidad.
COMPUESTA
Varias proposiciones simplesunidas por conectores lógicos.

CONECTORES LÓGICOS
NEGACIÓN (¬p)
Se lee “no p”.
Tabla de verdad:
p
V
F

¬p
F
V

Se utilizan para unir proposiciones. Son los siguientes:

CONJUNCIÓN (p∧ q)
Se lee “p y q”.
Tabla de verdad:
p
q
p∧q
V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
F
F

DISYUNCIÓN (p ∨ q)
Se lee “p o q”.
Tabla de verdad:
p
q
p∨ q
V
V
F
F

V
F
V
F

CONDICIONAL(p → q)
Se lee “si p entonces q”.
Tabla de verdad:
p
q
p→ q

V
V
V
F

V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
V
V

p o q: ocurre p, q o
las dos.

RAZONAMIENTO
Enunciado formado porpremisas a partir de las cuales se deduce una conclusión.
LÓGICAMENTE VÁLIDO
Si las premisas son verdaderas, la conclusión también.
En caso contrario, el razonamiento se dice que es una FALACIA.
REGLASDE INFERENCIA
MODUS PONENDO
PONENS

p →q
p
∴q

Esquemas de razonamiento lógicamente válidos.
MODUS TOLLENDO
TOLLENS

p →q
¬q
∴ ¬p

MODUS TOLLENDO
PONENS

p ∨q
¬p
∴q

CONJUNTOSLos CONJUNTOS se pueden definir por: enumeración o descripción.
Diferencia entre “pertenencia” e “inclusión”
a ∈ A ⇒ un elemento pertenece a un conjunto.
a ∉ A ⇒ un elemento no pertenece a unconjunto.
A ⊂ B ⇒ un conjunto está contenido en otro conjunto.
A ⊄ B ⇒ un conjunto no está contenido en otro conjunto.
Si A ⊂ B y B ⊂ A entonces A=B.

SILOGISMO
HIPOTÉTICO

p →q
q →r
∴p → r¡Importante!

Conjuntos triviales: Conjunto UNIVERSAL (U) y conjunto VACÍO ( φ ).

PARTES DE UN CONJUNTO A: Es el conjunto formado por los subconjuntos de A.
Si A tiene n elementos ⇒ P(A) tiene 2nelemetos.

¡Importante!

OPERACIONES CON CONJUNTOS

INTERSECCIÓN

A I B = {x / x ∈ A y x ∈ B }

Propiedades:
A Iφ =φ
A IU = A
A IA = A
A IB = B IA
(A I B ) I C = A I (B I C
A IB ⊂...